Springen naar inhoud

[Wiskunde] 2 rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2008 - 15:40

We hebben twee rijen LaTeX en LaTeX met LaTeX en LaTeX .
Hoe bewijs ik met behulp van de definitie van de limiet van een rij (dus niet gewoon invullen) dat LaTeX .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2008 - 16:43

Ik weet niet zeker of dit is wat je bedoelt, maar als LaTeX en LaTeX , dan geldt:

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2008 - 18:00

Zit je ergens vast of weet je niet hoe te beginnen?
Het is handig als je even laat zien welke definitie je precies hanteert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2008 - 19:14

Nee Klintersaas, dat bedoel ik niet. Ik weet ook wel dat het zo werkt maar de bedoeling van de oefening is dat ge ze oplost door terug te gaan naar de definitie en van daaruit de stelling te bewijzen. Net zoals ge een afgeleide makkelijk kunt bepalen maar ook zou kunnen bepalen door terug te gaan naar de definitie (differentiequotiŽnt) etc.

De definitie die ik hanteer:
Het getal L is de limiet van de rij xn als LaTeX .

Intuitief voel ik aan dat de limiet gelijk is aan nul voor grote n. Dus LaTeX . Maar hoe kies ik dan mij epsilon en n?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2008 - 20:00

Dezelfde definitie kan je gebruik voor x(n), het is nuttig om die eens uit te schrijven.
Voor y(n) kan je die niet gebruiken, misschien heb je daar een andere definitie voor gezien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2008 - 10:05

yn divergeert naar LaTeX dus LaTeX

xn convergeert naar 3 dus LaTeX

Maar wat nu?

PS: handig, zo LaTeX op het forum geÔntegreerd.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2008 - 10:20

In het algemeen zullen die n0's niet gelijk zijn. Laat me in de definitie van x(n) de grensindex nx nemen en voor y(n) noteer ik ny. Dan gelden de afschattingen (kleiner dan epsilon voor x(n)-3 en groter dan M voor y(n)) zeker voor max{nx,ny}. De grootste noem ik n0 en gebruik ik in de limietdefinitie voor a(n). Voor a(n) willen we:

LaTeX

Waarin we a(n) kunnen vervangen door x(n)/y(n) en L = 0 nemen, dat willen we aantonen:

LaTeX

We moeten de breuk van het linkerlid dus zodanig afschatten, dat we het kleiner kunnen krijgen dan eender welk positief getal. Kan je de breuk naar boven afschatten (gebruik makend van wat we van x(n) en y(n) weten), zodanig dat deze afschatting willekeurig klein gemaakt kan worden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2008 - 15:10

Sorry voor mijn laat antwoord maar ik was deze oefening vergeten.
Het afschatten is juist wat ik zo moeilijk vond en de voorbeelden zijn veel te simpel gehouden om daar inzicht in te krijgen.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2008 - 17:05

Je kan een breuk vergroten door de teller (x_n) naar boven af te schatten en de noemer (y_n) naar onder af te schatten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures