Springen naar inhoud

Volume knikkers


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Iceman

    Iceman


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2008 - 16:57

Het gaat hier om de volgende situatie. Ik moet bepalen voor hoeveel procent een ruimte met knikkers is gevuld. Je hebt een kubus, op alle hoekpunten bevinden zich knikkers en in het midden van de kubus bevindt zich 1 knikker. Alle knikkers zijn even groot.

http://upload.wikime...dy-centered.png

De knikkers liggen zo dicht mogelijk tegen elkaar aan.

De knikkers die zich op de hoekpunten bevinden liggen voor 1/8 deel in de kubus. Dus toen ik ging rekenen aan de knikkers, er van uitgaande dat de knikkers een radius van 1 cm hebben, kwam ik op het volgende: (4/3 * pi * 0,5^3) + (4/3 * pi * 0,5^3) * 1/8 * 8 = 1,04 cm^3. Dit kan niet kloppen omdat het volume altijd kleiner dan 1 cm^3 moet zijn.

Toen kwam ik op het volgende punt, de knikkers op de hoekpunten kunnen niet tegen elkaar kunnen liggen omdat anders de middelste knikker er niet in past. Hoe kan ik nu bepalen hoever de knikkers van elkaar vandaan liggen en op deze manier het volume van de kubus bepalen?
Het leven is een korte periode tussen twee eeuwigheden

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2008 - 17:09

De knikkers die zich op de hoekpunten bevinden liggen voor 1/8 deel in de kubus. Dus toen ik ging rekenen aan de knikkers, er van uitgaande dat de knikkers een radius van 1 cm hebben, kwam ik op het volgende: (4/3 * pi * 0,5^3) + (4/3 * pi * 0,5^3) * 1/8 * 8 = 1,04 cm^3. Dit kan niet kloppen omdat het volume altijd kleiner dan 1 cm^3 moet zijn.

Hoe kom je aan die berekening? Eigenlijk is het heel eenvoudig: er zijn 8 hoekpunten en op elk hoekpunt ligt een knikker, die voor een achtste deel in de kubus ligt. Het totale volume van de knikkers op de hoekpunten dat binnen de kubus ligt is dus gelijk aan het volume van ťťn knikker (en als je er vanuit gaat dat de straal 1 is, is dit volume LaTeX ).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Iceman

    Iceman


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2008 - 17:32

Hoi Klintersaas wat je zegt begrijp ik. Maar het gaat erom dat de buitenste knikkers niet tegen elkaar kunnen liggen. Alle knikkers raken de middelste knikkers wel, maar alle buitenste knikkers raken elkaar niet. Dit houdt in de het volume van de knikkers die in de kubus liggen wel 1,04 cm^3 is. Maar ik vroeg me af wat dan de minimale afmetingen van de kubus moeten zijn.

Dus je moet je in onderstaande afbeelding voorstellen dat de knikkers net zo groot worden tot ze elkaar raken. En dan moet ik de lengte van 1 van de ribben weten.

http://www.delftinte...03095333070.jpg

Veranderd door Iceman, 12 februari 2008 - 17:35

Het leven is een korte periode tussen twee eeuwigheden

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2008 - 18:14

Ik weet het niet zeker, maar ik vermoed het volgende:

De diagonaal heeft als de knikker (met straal R) elkaar raken een lengte van LaTeX

Neem een kubus met lengte van de ribbe a, dan volgt voor de diagonaal D:

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 12 februari 2008 - 18:14

Quitters never win and winners never quit.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2008 - 18:21

Heb je hier iets aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2008 - 18:45

Heb je hier iets aan?

Yes! Ik heb het goed :D
Quitters never win and winners never quit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2008 - 18:52

Okť, proficiat :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures