Volume knikkers

Iceman

Het gaat hier om de volgende situatie. Ik moet bepalen voor hoeveel procent een ruimte met knikkers is gevuld. Je hebt een kubus, op alle hoekpunten bevinden zich knikkers en in het midden van de kubus bevindt zich 1 knikker. Alle knikkers zijn even groot.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm...dy-centered.png

De knikkers liggen zo dicht mogelijk tegen elkaar aan.

De knikkers die zich op de hoekpunten bevinden liggen voor 1/8 deel in de kubus. Dus toen ik ging rekenen aan de knikkers, er van uitgaande dat de knikkers een radius van 1 cm hebben, kwam ik op het volgende: (4/3 * pi * 0,5^3) + (4/3 * pi * 0,5^3) * 1/8 * 8 = 1,04 cm^3. Dit kan niet kloppen omdat het volume altijd kleiner dan 1 cm^3 moet zijn.

Toen kwam ik op het volgende punt, de knikkers op de hoekpunten kunnen niet tegen elkaar kunnen liggen omdat anders de middelste knikker er niet in past. Hoe kan ik nu bepalen hoever de knikkers van elkaar vandaan liggen en op deze manier het volume van de kubus bepalen?

Klintersaas

De knikkers die zich op de hoekpunten bevinden liggen voor 1/8 deel in de kubus. Dus toen ik ging rekenen aan de knikkers, er van uitgaande dat de knikkers een radius van 1 cm hebben, kwam ik op het volgende: (4/3 * pi * 0,5^3) + (4/3 * pi * 0,5^3) * 1/8 * 8 = 1,04 cm^3. Dit kan niet kloppen omdat het volume altijd kleiner dan 1 cm^3 moet zijn.

Hoe kom je aan die berekening? Eigenlijk is het heel eenvoudig: er zijn 8 hoekpunten en op elk hoekpunt ligt een knikker, die voor een achtste deel in de kubus ligt. Het totale volume van de knikkers op de hoekpunten dat binnen de kubus ligt is dus gelijk aan het volume van één knikker (en als je er vanuit gaat dat de straal 1 is, is dit volume

\(\frac{4\pi}{3}\)

).

Iceman

Hoi Klintersaas wat je zegt begrijp ik. Maar het gaat erom dat de buitenste knikkers niet tegen elkaar kunnen liggen. Alle knikkers raken de middelste knikkers wel, maar alle buitenste knikkers raken elkaar niet. Dit houdt in de het volume van de knikkers die in de kubus liggen wel 1,04 cm^3 is. Maar ik vroeg me af wat dan de minimale afmetingen van de kubus moeten zijn.

Dus je moet je in onderstaande afbeelding voorstellen dat de knikkers net zo groot worden tot ze elkaar raken. En dan moet ik de lengte van 1 van de ribben weten.

http://www.delftintegraal.tudelft.nl/info/...03095333070.jpg

dirkwb

Ik weet het niet zeker, maar ik vermoed het volgende:

De diagonaal heeft als de knikker (met straal R) elkaar raken een lengte van

\( 4R \)

Neem een kubus met lengte van de ribbe a, dan volgt voor de diagonaal D:

\( D= \sqrt{a^2 + (a \sqrt{2} )^2 } = a \sqrt{3} = 4R \)

TD

Heb je hier iets aan?

dirkwb

Heb je hier iets aan?

Yes! Ik heb het goed

TD

Oké, proficiat

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Volume knikkers

Volume knikkers

Re: Volume knikkers

Re: Volume knikkers

Re: Volume knikkers

Re: Volume knikkers

Re: Volume knikkers

Re: Volume knikkers