Afgeleide van x^x

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 7

Afgeleide van x^x

hey allemaal

ik was bezig met het afleiden van functies en toen kwam ik een probleem tegen. Ik kwam er namelijk niet uit

Dus kan iemand mij vertellen wat de afgeleide is van de functie x^x

En wat misschien ook interesant is om te weten is: wat is de primitieve van x^x

alvast bedankt :D

Berichten: 8.614

Re: Afgeleide van x^x

Neem eens een kijkje in de lijst van afgeleiden van Wikipedia.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Afgeleide van x^x

\(f(x)=x^x\)
\(\ln{f(x)}=\ln{x^x}=x \ln{x}\)
Links en rechts afleiden (links gebruik je dus de kettingregel en recht de product regel) Los dan op naar f'(x)

Of als je wil leidt het volgende af:
\(x^x=e^{x \ln {x}}\)


Integraal van
\(x^x\)
lukt niet met elementaire bewerkingen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleide van x^x

In het algemeen kun je die truc trouwens gebruiken om de afgeleide te bepalen wanneer je functie van de vorm f(x)^g(x) is. Herschrijf dan, zoals Morzon je toonde voor x^x:
\(f\left( x \right)^{g\left( x \right)} = \exp \left( {g\left( x \right)\ln f\left( x \right)} \right)\)
Het rechterlid kan je dan afleiden met standaardafgeleiden en de kettingregel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer