[wiskunde] machten

johanfollon

hallo,

kan iemand mij uitleggen hoe men aan die uitkomst komt:

((a²)^n)^2 = (a²)^(n+1)

Hebben jullie misschien een idee?

Alvast bedankt!

Klintersaas

Bedoel je dat je wilt weten wat n is? Wel, gebruik volgende rekenregel eens:

\(a^{p^q} = a^{pq}\)

PS: Dit geldt ook wanneer je drie exponenten hebt zoals bij

\((a^2)^{n^2}\)

.

TD

Dat klopt niet... Je kent waarschijnlijk wel de volgende rekenregel:

\(\left( {x^y } \right)^z = x^{yz} \)

Waaraan is het rechterlid dan nog gelijk? Je kan vereenvoudigen.

Klintersaas

Dat klopt niet...

Wat klopt er niet?

TD

Dat was niet op jouw reactie gericht, we hebben blijkbaar ongeveer gelijktijdig een bericht geplaatst.

Door "hoe men aan die uitkomst komt" veronderstelde ik dat het om een gelijkheid ging, die klopt niet.

johanfollon

ik moet n niet bereken maar wel van het linker lid naar het rechter lid geraken

TD

Dat dacht ik al, maar dat zal niet lukken: de twee leden zijn namelijk niet identiek gelijk.

Kan je het linkerlid zelf vereenvoudigen met de rekenregel die we gaven? Ken je die?

Sjakko

...maar wel van het linker lid naar het rechter lid geraken

Dat kan toch niet. Het rechter lid is geen "uitwerking" van het linker lid ofzo. Het geheel is een vergelijking die je kunt oplossen voor n. Dat kun je doen door gebruik te maken van de door TD en Klintersaas genoemde rekenregels. Het rechter lid is dan te schrijven als a^{2n+2}. Doe hetzelfde voor de linker term. Daarna kun je waarschijnlijk verder.

Klintersaas

Gelieve hieronder pas te kijken als je de uitkomst zelf gevonden hebt:

Verborgen inhoud

EDIT: Dat is dus blijkbaar niet de bedoeling. Zoals TD al zei zijn beide leden niet gelijkwaardig, dus zal je nooit van het ene lid naar het andere geraken.

TD

Dat zou wel kunnen, maar ik begreep van johanfollon dat het hier niet om een vergelijking ging.

In dat geval is het gewoon fout natuurlijk, kan ook gebeuren...

johanfollon

Als ik

\(a^{{2^n^2}}\)

uitreken in derive, dus algebraïsch vereenvoudig dan kom ik steevast

\(a^{2^{n+1}}\)

hoe kan dat?

TD

Ah, maar dan heb je de opgave niet duidelijk aangegeven. Dit klopt als je bedoelt:

\(\left( {a^{2^n } } \right)^2 = a^{2^n \cdot 2} = a^{2^{n + 1} } \)

Let dus op met je notatie en gebruik haakjes om verwarring te voorkomen, want:

\({a^{2^n } } = a^{\left( {2^n } \right)} \ne \left( {a^2 } \right)^n \)

Je bedoelde wat er links staat, maar schreef wat ik hierboven rechts noteerde...

johanfollon

Maar hoe ga je van

\(a^{2^n 2} \)

naar

\(a^{2^{n+1}}\)

?

Waarom is

\(a^{2^n}\)

niet gelijk aan

\((a^2)^n\)

TD

Maar hoe ga je van
\(a^{2^n 2} \)
naar
\(a^{2^{n+1}}\)
?

Een andere eigenschap van machten: x^n * x^m = x^(m+n), toepassen:

\(2^n \cdot 2 = 2^n \cdot 2^1 = 2^{n + 1} \)

Waarom is
\(a^{2^n}\)
niet gelijk aan
\((a^2)^n\)

Het eerste is misschien een verwarrende notatie, zonder die haakjes. Wat belangrijk is om te onthouden, is dat de volgende twee uitdrukkingen niet gelijk zijn aan elkaar:

\(a^{\left( {2^n } \right)} \ne \left( {a^2 } \right)^n \)

Met haakjes is het zeker duidelijk wat je bedoelt. Als je de haakjes weglaat, is het niet meer duidelijk. Met de notatie zonder haakjes, bedoelt men meestal het linkerlid, omdat het rechterlid nog vereenvoudigd kan worden tot a^(2n).

johanfollon

Dat begrijp ik bedankt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] machten

[wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten

Re: [wiskunde] machten