Basis

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Basis

Misschien een gemakkelijk vraagje.

Zijn (1,1,1),(1,2,3) en (2,-1,1) een basis van
\(\rr^3\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Basis

De vraag is dus of deze drie vectoren een basis vormen.

Daarvoor moeten ze lineair onafhankelijk zijn, kan je dat nagaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Basis

Ik meende er een matrix van te maken en dan te echelonneren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Basis

Dat is inderdaad een mogelijkheid: er mogen dan geen nulle rijen zijn.

Ook mogelijk: de determinant berekenen, die mag dan niet nul zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Basis

Als ik de determinant bereken kom ik op 5.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Basis

Lijkt me juist!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Basis

Je kunt onderzoeken, of a(1,1,1) + b(1,2,3) = (2,-1,1) mogelijk is, waarbij a en b reële getallen zijn.

Zo ja dan zijn ze afhankelijk en dan vormen ze geen basis.

Zo nee, dan zijn ze onafhankelijk en kunnen ze een basis vormen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Basis

Dat volstaat niet, je toont dan alleen dat de vectoren in je linkerlid onafhankelijk zijn van het rechterlid. Ze (de vectoren links) kunnen echter onderling afhankelijk zijn, maar onafhankelijk van de vector rechts.

Bekijk bijvoorbeeld het stel {(1,1,1),(2,2,2),(1,0,0)}. Je kan (1,0,0) niet schrijven als a.(1,1,1)+b.(2,2,2), maar dat betekent niet dat het stel lineair onafhankelijk is...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Basis

TD schreef:Dat volstaat niet, je toont dan alleen dat de vectoren in je linkerlid onafhankelijk zijn van het rechterlid. Ze (de vectoren links) kunnen echter onderling afhankelijk zijn, maar onafhankelijk van de vector rechts.

Bekijk bijvoorbeeld het stel {(1,1,1),(2,2,2),(1,0,0)}. Je kan (1,0,0) niet schrijven als a.(1,1,1)+b.(2,2,2), maar dat betekent niet dat het stel lineair onafhankelijk is...
Ik (h)erken wat je stelt. Bedankt.

Reageer