[wiskunde] vereenvoudigen

Arie Bombarie

Goede dag,

Hoe kom ik van:

\(\[(H_1 \cdot H_2 \cdot H_3 ) \cdot (\frac{{H4}}{{H1}} + \frac{{H5}}{{H3}} + 1)\]\)

aan:

\(\[(H_2 \cdot H_3 \cdot H_4 ) + (H_1 \cdot H_2 \cdot H_5 ) + (H_1 \cdot H_2 \cdot H_3 )\]\)

?

Alvast bedankt!

dirkwb

En wat snap je hier niet aan? Het is toch gewoon uitvermenigvuldigen?

stoker

dit is de distributiviteit van de vermenigvuldiging tov de optelling.

a.(b+c+d)=ab+ac+ad

a is bij jou (H1H2H3)

b ...

Klintersaas

Haakjes uitwerken en vereenvoudigen:

\(\left(H_1 \cdot H_2 \cdot H_3 \right) \cdot \left(\frac{H_4}{H_1} + \frac{H_5}{H_3} + 1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)

(haakjes uitwerken)

\(\left(\frac{H_1 \cdot H_2 \cdot H_3 \cdot H_4}{H_1}\right) + \left(\frac{H_1 \cdot H_2 \cdot H_3 \cdot H5}{H_3}\right) + (H_1 \cdot H_2 \cdot H_3)\)

\(\Leftrightarrow\)

(vereenvoudigen door gemeenschappelijke factor in teller en noemer weg te schrappen)

\((H_2 \cdot H_3 \cdot H_4 ) + (H_1 \cdot H_2 \cdot H_5 ) + (H_1 \cdot H_2 \cdot H_3 )\)

?

EDIT: Dirkwb en stoker waren me voor.

Arie Bombarie

Bedankt voor de antwoorden, ik had het op dezelfde manier gedaan maar door een denkfoutje kwam ik toch niet goed uit

.

Arie Bombarie

En nog een:

\(\[\begin{array}{l} \frac{{R_B }}{{1 + (R_B \cdot \frac{1}{{R_2 }})}} \\ \frac{{R_B \cdot R_2 }}{{1 + R_B }} \\ \end{array}\]\)

Maar hoe komen ze eraan?

Het heeft vast iets te maken met (1/1/R2) = R2, maar volgens mij kan je dat in deze opgave niet zomaar toepassen vanwege de 1 onder aan het breukteken.

EvilBro

Maar hoe komen ze eraan?

Heb je al geprobeerd de noemer en de teller met hetzelfde te vermenigvuldigen?

Safe

Heb je al geprobeerd de noemer en de teller met hetzelfde te vermenigvuldigen?

... zodanig dat de breuk in de noemer verdwijnt.

Morzon

Arie Bombarie schreef:En nog een:

\( \frac{{R_B \cdot R_2 }}{{1 + R_B }} \\ \end{array}\]\)
Maar hoe komen ze eraan?

Waarschijnlijk een typfout.

TD

Het heeft vast iets te maken met (1/1/R2) = R2, maar volgens mij kan je dat in deze opgave niet zomaar toepassen vanwege de 1 onder aan het breukteken.

Het klopt inderdaad niet. Met het advies van EvilBro en Safe krijg je de juiste teller en wordt die Rb/R2 ook gewoon Rb, maar de 1 wordt ook R2 en dat staat niet in de volgende stap. Er scheelt dus iets aan de vereenvoudiging, al kan het ook gewoon een typfoutje zijn zoals Morzon opmerkt.

HosteDenis

Even uitgewerkt voor Arie Bombarie wordt dat dus:

\(\frac{R_B}{1+ \left(R_B \cdot \frac{1}{R_2}\right)} = \frac{R_B}{1+ \frac{R_B}{R_2}} = \frac{R_B \cdot R_2}{ \left( 1+ \frac{R_B}{R_2} \right) \cdot R_2 } = \frac{R_B \cdot R_2}{ R_2 + R_B }\)

En dan zien we uiteraard dat Arie's initiële uitwerking incorrect is.

Denis

Arie Bombarie

Bedankt voor de antwoorden, zo te zien inderdaad een foutje van het dictaat.

En weer een waar ik niet uit kom:

\(\[\frac{{\frac{{R_B \cdot R_2 }}{{R_1 (R_2 + R_B )}}}}{{1 + \frac{{(R_B \cdot R_2 )}}{{R_1 (R_2 + R_B )}}}}\]\)

Ik neem aan, vermenigvuldigen met:

\(\[\frac{{R_1 (R_2 + R_B )}}{{R_1 (R_2 + R_B )}}\]\)

Dan krijg ik boven het breukteken Rb x R2, maar onder het breukteken weet ik niet hoe ik het uit moet werken vanwege de 1 + ...

TD

Vermenigvuldig in de noemer elke term met de factor R1(R2+RB).

Arie Bombarie

Dat betekent dat je de breuk met:

\(\[\frac{{\frac{{R_1 (R_2 + R_B )}}{1}}}{{\frac{{R_1 (R_2 + R_B )}}{{R_1 (R_2 + R_B )}}}}\]\)

moet vermenigvuldigen?

Dat lijkt me niet te kunnen namelijk...

TD

Nu volg ik je even niet... Je vertrek van:

\(\frac{{\frac{{R_B \cdot R_2 }}{{R_1 (R_2 + R_B )}}}}{{1 + \frac{{(R_B \cdot R_2 )}}{{R_1 (R_2 + R_B )}}}}\)

Vereenvoudigen kan door teller en noemer te vermenigvuldigen met R1(R2+RB).

In de teller van de oorspronkelijke breuk (dat is zelf een breuk met noemer R1(R2+RB)), valt de noemer dan weg. Er blijft over: RB.R2. In de noemer staat 1 + een breuk. Beide termen (de 1 en de breuk) worden met R1(R2+RB) vermenigvuldigd. Van de breuk is dit weer precies de noemer, dus die valt weg.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] vereenvoudigen

[wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen

Re: [wiskunde] vereenvoudigen