In een mand bevinden zich 10 paren sokken. Ge trekt random 6 sokken zonder teruglegging.
Wat is de kans dat in de mand 7 paren,6 paren, 5 paren,4 paren sokken overblijven?
Laatste berichten
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
23:56
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Sokken
Re: Sokken
Het aantal trekkingen van 6 sokken uit 20 is
De eerste sok kies je uit 20 mogelijkheden.
De volgende uit 18 (want 1 mogelijkheid is uitgesloten, namelijk de paring met de eerst getrokken sok).
Net zo is het aantal mogelijkheden voor de derde sok 16.
Kortom, de kans dat je 4 paren overhoudt is
De kans dat je 5 paar overhoudt is zodoende
\(\xi = \left( \begin{array}{cc}10 \\6\end{array}\right)\)
Bekijk eerst het geval dat je geen paren trekt.De eerste sok kies je uit 20 mogelijkheden.
De volgende uit 18 (want 1 mogelijkheid is uitgesloten, namelijk de paring met de eerst getrokken sok).
Net zo is het aantal mogelijkheden voor de derde sok 16.
Kortom, de kans dat je 4 paren overhoudt is
\(\frac{20\times 18\times 16\times 14\times 12\times 10}{\xi}\)
Als je 5 paren wilt overhouden, moet je 1 paar vormen. Dat kan bij de tweede, derde vierde enz keer.De kans dat je 5 paar overhoudt is zodoende
\(\frac{20\times 18\times 16\times 14\times 12\times (1+2+3+4+5)}{\xi}\)
6 paar overhouden levert een kans op van\(\frac{20\times 18\times 16\times 14\times (3\cdot (4+3+2+1)+2\cdot (3+2+1)+1\cdot (2+1))}{\xi}\)
en 7 paar\(\frac{20\times 18\times 16\times (2\times 1\cdot (3+2+1)+ 1\cdot 1\cdot (2+1))}{\xi}\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Sokken
Als ik in het aantal combinaties 10 vervang door 20 en de kans bereken op 4 paren kom ik op 249.659 of heb ik ergens iets verkeerd geinterpreteerd?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Sokken
De kans dat je na 1 getrokken sok nog geen paar hebt is: \(\frac{20}{20} = 1\)
De kans dat je daarna een sok trekt die geen paar compleet maakt is: \(\frac{18}{19}\)
De kans dat je daarna een sok trekt die geen paar compleet maakt is: \(\frac{16}{18}\)
enz.
De totale kans om geen compleet paar getrokken te hebben na 6 trekkingen is dus:
De kans dat je daarna een sok trekt die geen paar compleet maakt is: \(\frac{18}{19}\)
De kans dat je daarna een sok trekt die geen paar compleet maakt is: \(\frac{16}{18}\)
enz.
De totale kans om geen compleet paar getrokken te hebben na 6 trekkingen is dus:
\(\frac{20 \cdot 18 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12 \cdot 10}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15} = \frac{20 \cdot 18 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12 \cdot 10}{\frac{20!}{14!}} = \frac{20 \cdot 18 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12 \cdot 10}{6! \cdot \frac{20!}{6! \cdot 14!}} = \frac{20 \cdot 18 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12 \cdot 10}{6! \cdot {20 \choose 6}}\)
Dit komt niet overeen met hetgeen PeterPan als antwoord heeft gegeven. Dat antwoord is volgens mij dan ook niet correct.-
- Berichten: 3.330
Re: Sokken
De redenering van Evilbro voor 4 paren klopt en geeft 0.347.
Voor 7 paren vind ik volgende:
Voor 7 paren vind ik volgende:
\(\frac{C_3^{10}}{C_6^{20}}=0.003\)
De rest vind ik voorlopig niet.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Sokken
Aantal mogelijkheden om 1 paar te trekken uit de 10 paar: \({10 \choose 1}\)
Dit paar moet je verdelen over de 6 mogelijke posities: \(6 \cdot 5\)
De rest van de mogelijkheden mogen geen dubbelen bevatten: \(18 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12\)
Totaal aantal mogelijkheden om uit 20 sokken er 6 te trekken: \(6! \cdot {20 \choose 6}\)
All together now:
Nu lukt het vast ook wel om de situatie met twee paar uit te rekenen.
Dit paar moet je verdelen over de 6 mogelijke posities: \(6 \cdot 5\)
De rest van de mogelijkheden mogen geen dubbelen bevatten: \(18 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12\)
Totaal aantal mogelijkheden om uit 20 sokken er 6 te trekken: \(6! \cdot {20 \choose 6}\)
All together now:
\(\frac{{10 \choose 1} \cdot 6 \cdot 5 \cdot 18 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12}{6! \cdot {20 \choose 6}}\)
Vergelijk dit antwoord eens met het antwoord van PeterPan (met natuurlijk de correctie op de noemer). Probeer ook in te zien hoe deze methode gerelateerd is aan je antwoord voor 3 paar.Nu lukt het vast ook wel om de situatie met twee paar uit te rekenen.
-
- Berichten: 284
Re: Sokken
Kans op n verschillende paren:
\(A_n\) = \(10 \choose n\) manieren om n paren aan te wijzen uit de 10 paren sokken die er in totaal zijn.
\(P_n\) = \(\frac{{2n \choose 6}}{{20 \choose 6}}\) kans om 6 sokken te pakken uit de n paar sokken.
Kans dat je zes sokken uit verschillende paren hebt gepakt (en er blijfen dus nog 10-n paar over): \(A_n \cdot P_n\)
\(A_n\) = \(10 \choose n\) manieren om n paren aan te wijzen uit de 10 paren sokken die er in totaal zijn.
\(P_n\) = \(\frac{{2n \choose 6}}{{20 \choose 6}}\) kans om 6 sokken te pakken uit de n paar sokken.
Kans dat je zes sokken uit verschillende paren hebt gepakt (en er blijfen dus nog 10-n paar over): \(A_n \cdot P_n\)
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)
-
- Berichten: 284
Re: Sokken
Kans op n verschillende paren:
\(A_n\) = \(10 \choose n\) manieren om n paren aan te wijzen uit de 10 paren sokken die er in totaal zijn.
\(P_n\) = \(\frac{{2n \choose 6}}{{20 \choose 6}}\) kans om 6 sokken te pakken uit de n paar sokken.
Voor \(n=3\) \(p_n\) = \(P_n\) kans om 6 sokken te pakken uit exact n paar sokken.
Voor \(n\geq4\): \(p_n\) = \(P_n - P_{n-1}\) kans om 6 sokken te pakken uit exact n paar sokken.
Kans dat je zes sokken uit verschillende paren hebt gepakt (en er blijfen dus nog 10-n paar over): \(A_n \cdot p_n\)
\(A_n\) = \(10 \choose n\) manieren om n paren aan te wijzen uit de 10 paren sokken die er in totaal zijn.
\(P_n\) = \(\frac{{2n \choose 6}}{{20 \choose 6}}\) kans om 6 sokken te pakken uit de n paar sokken.
Voor \(n=3\) \(p_n\) = \(P_n\) kans om 6 sokken te pakken uit exact n paar sokken.
Voor \(n\geq4\): \(p_n\) = \(P_n - P_{n-1}\) kans om 6 sokken te pakken uit exact n paar sokken.
Kans dat je zes sokken uit verschillende paren hebt gepakt (en er blijfen dus nog 10-n paar over): \(A_n \cdot p_n\)
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)
-
- Berichten: 284
Re: Sokken
Ik kan m'n voorgaande berichten niet meer wijzigen of verwijderen, grrrr.....
\(A_n\) = \(10 \choose n\) manieren om n paren aan te wijzen uit de 10 paren sokken die er in totaal zijn.
\(N_n\) = aantal manieren om zes sokken te pakken waarbij uit elk van de n aangewezen paar sokken minstens één sok wordt gepakt.
Je pakt drie paar sokken:
\(N_3\) = \(1\) manier.
Je pakt twee paar en twee losse sokken:
\(N_4\) = \({4 \choose 2}\cdot 2^2}\) manieren.
Je pakt één paar en vier losse sokken:
\(N_5\) = \({5 \choose 1}\cdot 2^4}\) manieren.
Je pakt zes losse sokken:
\(N_6\) = \(2^6\) manieren.
Kans dat je zes sokken uit exact n verschillende paren hebt gepakt (en er blijfen dus nog 10-n paar over):
\(A_n\) = \(10 \choose n\) manieren om n paren aan te wijzen uit de 10 paren sokken die er in totaal zijn.
\(N_n\) = aantal manieren om zes sokken te pakken waarbij uit elk van de n aangewezen paar sokken minstens één sok wordt gepakt.
Je pakt drie paar sokken:
\(N_3\) = \(1\) manier.
Je pakt twee paar en twee losse sokken:
\(N_4\) = \({4 \choose 2}\cdot 2^2}\) manieren.
Je pakt één paar en vier losse sokken:
\(N_5\) = \({5 \choose 1}\cdot 2^4}\) manieren.
Je pakt zes losse sokken:
\(N_6\) = \(2^6\) manieren.
Kans dat je zes sokken uit exact n verschillende paren hebt gepakt (en er blijfen dus nog 10-n paar over):
\(p_n = A_n \cdot \frac{N_n}{{20 \choose 6}}\)
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)
