E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Gegeven zijn twee concentrische metalen boloppervlakken met stralen R1 en R2. De buitenste is geaard, de binnenste staat op positieve potentiaal V.

Waarom is nu het elektisch veld buiten de buitenste bol nul? Dat het E-veld binnen de binnenste bolschil nul is logisch (m.b.v. Gauss: er is geen omvatte lading), maar bij een deelvraag moet ik op een gegeven moment het E-veld over de gehele ruimte integreren en daarbij moet je opmerken dat buiten de buitenste bolschil het E-veld nul is. Waarom is dat zo?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Ik neem aan dat het hier gaat over een bolcondensator met op de binnenste bol een lading +Q , en op de buitenste bol een lading -Q . Als je een bolvormig gauss-oppervlak aanlegt met een straal groter dan de straal van de buitenste bol, dan is de netto resulterende lading binnen dit gauss-oppervlak gelijk aan nul. ( +Q + -Q)=0

Maar dan is ook de elektr. veldsterkte in de punten van het gauss-oppervlak nul.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Nee, dat is juist niet gegeven. Er wordt niet gerept over de lading. Blijkbaar (schijnbaar) stelt de lading zich automatisch precies zó in dat de netto lading nul is?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Dat klopt. Als de binnenschil een lading +Q heeft, dan heeft de buitenschil een lading -Q . Dit gebeurd door elektrische influentie . Hetzelfde geldt voor een vlakkeplaatcondensator. Als je een vlakkeplaatcondensator neemt met een capacitiet van 1 F ,en je sluit de condensator aan op een gelijkspanning van 10 Volt , dan zal de positieve plaat een elektr. lading krijgen van Q=C.U =1 .10 = +10 C. En de negatieve plaat heeft dan altijd een lading

van - 10 C. ( ongeacht of de negatieve plaat aan aarde ligt ).

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Inderdaad, het aarden kan geen invloed hebben op het E-veld (immers V is tot op een constante bepaald).

Maar toch zou ik dit willen kunnen beredeneren. Welke natuurwet ligt hieraan ten grondslag? De wet van Gauss zal uiteraard werken, maar dan moet je op voorhand weten dat de netto lading nul is.

Stel ik heb dezelfde situatie, twee concentrische bolschillen met verschillende stralen, ongeladen. Ik leg dan een positieve lading op een van de twee bolschillen van +q (q>0). Dan is er toch een nettolading?

Of komt hier juist de aarding in het spel door precies zoveel elektronen te leveren aan de andere bol van totaal -q, zodat de nettolading nul wordt?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

scan0006.jpg
scan0006.jpg (69.66 KiB) 926 keer bekeken
\(V_{R2}-V_{R1}=-\int_{R1}^{R2} E.dr\)
\(V_{R2}-V_{R1}=-\int_{R1}^{R2}\frac{Q}{4.\pi. \epsilon_{0} .r^2} .dr=\frac{-Q}{4.\pi.\epsilon_{0} }.(\frac{1}{R1} -\frac{1}{R2} ) \)
\(V_{R2}=0\)
\(V_{R1}=\frac{+Q}{4.\pi.\epsilon_{0}} .(\frac{1}{R1} - \frac{1}{R2} ) \)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Die berekening heb ik reeds uitgevoerd. Het E-veld tussen de bolschillen is duidelijk. Maar ik begrijp nog steeds niet goed waarom het E-veld erbuiten nul is. Kun je mijn vorige vraag misschien beantwoorden?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

scan0007.jpg
scan0007.jpg (183.04 KiB) 916 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Aanvulling op de tekst bij het derde plaatje.

""Er vloeien elektronen vanuit de aarde naar de buitenschil met een lading van -Q. De resulterende lading op de buitenschil is nu -Q.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Bedankt aadkr.

Bij het tweede plaatje: "nu ontstaat door influentie een lading -Q op het binnenoppervlak van de buitenschil". Waar komt die lading -Q vandaan?

Verder, nog steeds bij het tweede plaatje: de netto lading op het geheel is nu +Q (die is er immers op aangebracht). Gauss zegt nu dat er een E-veld buiten de buitenste schil is. Mee eens?

Dat betekent dat door de buitenste bol te aarden, het E-veld buiten de buitenste schil verdwijnt! Het aarden speelt dus wel degelijk een grote rol? Ik dacht dat V=0 stellen op een bepaald (of willekeurig) punt, niets verandert aan het E-veld?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Als je op de binenschil een lading +Q aanbrengt, dan zullen er vrije elektronen uit de buitenscil naar de binnenkant van de buitenschil getrokken worden , net zo lang totdat er een lading -Q ontstaat aan de binnenkant van de buitenschil. Maar dan zal er aan de buitenkant van de buitenschil een lading +Q ontstaan. Er is dan inderdaad een elektr. veld buiten de buitenschil aanwezig.

Laten we als voorbeeld 2 vlakke metalen platen nemen, die we 1 cm van elkaar plaatsen. Als je dan op het ene plaatje een lading +Q aanbrengt, dan zal er op het tweede plaatje een ladingscheiding plaatsvinden. De kant van het tweede plaatje wat het dichtst bij het eerste plaatje zit, krijgt een lading -Q terwijl aan de andere kant van het tweede plaatje een lading +Q ontstaat. Dit verschijnsel noemen ze dielektrische verplaatsing.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

Okee, dat klinkt best aannemelijk. Maar dan blijf ik het vreemd vinden dat het aarden van de buitenste bol het E-veld beïnvloedt. Je kunt toch altijd een constante bij de potentiaal optellen zonder de fysische situatie (lees: het E-veld) te veranderen?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

scan0008.jpg
scan0008.jpg (66.66 KiB) 923 keer bekeken
scan0009.jpg
scan0009.jpg (113.45 KiB) 922 keer bekeken
Als je de buitenste bol aard, verdwijnt het E veld wat zich buiten de buitenste bol bevind. Het E-veld tussen de bollen verandert niet.

Zie ook de 2 afbeeldingen. Hiet gaat het om een vlakke plaat condensator, maar verder is het verhaal identiek.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: E-veld buiten twee concentrische bolschillen

scan0010.jpg
scan0010.jpg (10.29 KiB) 913 keer bekeken

Reageer