Bij de eerste doe ik blijkbaar iets fout, maar wat?
\(\frac{dy}{dx}=(x+y)^2,y(0)=0\)
Substitutie: \(z=x+y,\frac{dz}{dx}=\frac{dy}{dx}+1\)
. Dus we hebben \(\frac{dz}{dx}=z^2+1\)
. Oplossen geeft\(x(z)=x_0+\int_{z_0}^{z}\frac{d\eta}{\eta^2+1}=\int_{z_0}^{z}\frac{d\eta}{\eta^2+1}=\arctan z-\actan z_0\)
.Oplossen voor z geeft
\(z(x)=\tan{(x+\arctan z_0)}\)
en dus \(y(x)=\tan(x+\arctan z_0)\)
. \(y(0)=z_0=0\)
hetgeen resulteert in \(y(x)=\tan x-x\)
.Helaas voldoet deze niet aan de diff. vgl. Wat doe ik fout?
Gelukkig maar! Bedankt.
