Springen naar inhoud

[Wiskunde] Integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jamesx

    Jamesx


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2008 - 00:56

Hey

We moeten als huiswerk enkele onbepaalde integralen oplossen adhv substitutie..
Nu hebben we nog maar enkel 'simpele' gezien en in de oefeningen die ze meegaf, staan er bv x'en in de macht..
Nu weet ik HELEMAAL niet hoe ik dit moet doen =S
Gewoon al kunnen starten zou geweldig zijn!
Ik zal er hier 3 zetten, maar bij 1 vn de 3 uitleg is ook al voldoende hoor..
De overigen zoek ik dn wel zelf

a. LaTeX 1/(73x-2) dx
b. LaTeX x.exdx
c. LaTeX 3. sin (2x+ :D/7) dx[/tex]

Alvast bedankt
x

Bij a. dacht ik mss als volgt (zo deden we het bij vorige oef)
= LaTeX 73x-3dx
t = 73x-3
dt = (3x-3)73x-4.dx <=> dx = dt/ (3x-3)73x-4
Dan :
= LaTeX t. dt/((3x-3)73x-4)
=...

Zo zou ik het oplossen, klopt dit ?

Veranderd door Jamesx, 17 februari 2008 - 01:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2008 - 04:48

LaTeX is te schrijven als LaTeX ofwel LaTeX ofwel LaTeX

Pak nu LaTeX , dan (kettingregel) LaTeX ofwel

LaTeX

Deze lijkt me een stuk makkelijker.

Bij de tweede som kun je zien dat als je de macht afleidt, dat je dan (afgezien van een constante) xdx krijgt. Daarna gaat de integraal gewoon over in LaTeX en die kan je! Neem dus t=x.

Bij de derde som weer hetzelfde idee. dx is weer een orde lager dan de termen binnen de haakjes. Na afleiden krijg je dus LaTeX en die kan je.

Probeer nu ter oefening eens LaTeX , LaTeX , LaTeX en LaTeX .

Veranderd door Sjakko, 17 februari 2008 - 05:02


#3

Jamesx

    Jamesx


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2008 - 10:20

Ok, even proberen :
1. t=sinx
dt=cosx dx <=> dx = dt/cosx

LaTeX t cosx dt/(cosx)
= LaTeX t dt
= t/2 +C
= sinx/2 + C

2. t = ln x
dt = 1/x dx <=> dx = dt.x

LaTeX t/x . dt.x
= LaTeX t dt
= t/2 +C
= ln x/2 +C

3. t=sin x
dt = cos x dx <=> dx = dt/cosx

LaTeX cosx/t . dt/cos x
= LaTeX 1/t dt
= ln |t| + C
= ln |sinx| +C

4. Kom ik later nog eens op terug, zie ik niet meteen hoe ik eraan moet beginnen..

Toch bedankt Sjakko !
Ik hoop nu wel dat die eerste 3 al goed zijn ...

x

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2008 - 11:17

Ze kloppen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

Jamesx

    Jamesx


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2008 - 11:19

ok bij de 4de heb ik het nog eens geprobeerd :

t= 1+x^15
dt = 15x^14 dx <=> dx = dt/ (15x^14)

dan kom ik aan :
= 1/15 LaTeX t^(1/2) dt
= 1/15. [t^(3/2)] / (3/2) + C
= 2/45 t^(3/2)+C
= 2/45 (1+x^15)^(3/2) + C

Rare uitkomst vind ik persoonlijk.. maarja, Wisk is soms wat raar :D

Sorry mochten er domme fouten tussenstaan


Ze kloppen.



:D

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2008 - 11:23

= 2/45 (1+x^15)^(3/2) + C

Rare uitkomst vind ik persoonlijk.. maarja, Wisk is soms wat raar :D

Klopt ook!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2008 - 11:27

Het belangrijkste is dat je ziet waarom de uitwerking is zoals hij is. Deze sommen zijn allemaal best makkelijk op te lossen omdat je weet dat ze met substitutie opgelost kunnen worden. Na 3 keer willekeurig een t kiezen en dan invullen kom je altijd wel uit, maar hoef je nog niet te snappen waarom ze uitkomen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures