[Wiskunde] Integralen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 14

[Wiskunde] Integralen

Hey

We moeten als huiswerk enkele onbepaalde integralen oplossen adhv substitutie..

Nu hebben we nog maar enkel 'simpele' gezien en in de oefeningen die ze meegaf, staan er bv x'en in de macht..

Nu weet ik HELEMAAL niet hoe ik dit moet doen =S

Gewoon al kunnen starten zou geweldig zijn!

Ik zal er hier 3 zetten, maar bij 1 vn de 3 uitleg is ook al voldoende hoor..

De overigen zoek ik dn wel zelf

a.
\(\int\)
1/(73x-2) dx

b.
\(\int\)
x.edx

c.
\(\int \)
3. sin (2x+ :D /7) dx[/tex]

Alvast bedankt

x

Bij a. dacht ik mss als volgt (zo deden we het bij vorige oef)

=
\(\int\)
73x-3dx

t = 73x-3

dt = (3x-3)73x-4.dx <=> dx = dt/ (3x-3)73x-4

Dan :

=
\(\int\)
t. dt/((3x-3)73x-4)

=...

Zo zou ik het oplossen, klopt dit ?

Berichten: 1.007

Re: [Wiskunde] Integralen

\(\int \frac{1}{7^{3x-2}}dx\)
is te schrijven als
\(\int \left( {7^{3x-2}} \right)^{-1} dx\)
ofwel
\(\int {7^{-(3x-2)}}dx \)
ofwel
\(\int {7^{2-3x}}dx \)
Pak nu
\(t=7^{2-3x}\)
, dan (kettingregel)
\(dt=7^{2-3x} \cdot ln7 \cdot -3dx\)
ofwel
\(\int 7^{2-3x}dx=\frac{1}{-3ln7} \int dt\)
Deze lijkt me een stuk makkelijker.

Bij de tweede som kun je zien dat als je de macht afleidt, dat je dan (afgezien van een constante) xdx krijgt. Daarna gaat de integraal gewoon over in
\(c \int e^t dt\)
en die kan je! Neem dus t=x².

Bij de derde som weer hetzelfde idee. dx is weer een orde lager dan de termen binnen de haakjes. Na afleiden krijg je dus
\(\int sin t dt\)
en die kan je.

Probeer nu ter oefening eens
\(\int sinx \cdot cosx dx\)
,
\(\int \frac{lnx}{x}dx\)
,
\(\int \frac{cosx}{sinx}dx\)
en
\(\int x^{14} \sqrt{1+x^{15}}dx\)
.

Berichten: 14

Re: [Wiskunde] Integralen

Oké, even proberen :

1. t=sinx

dt=cosx dx <=> dx = dt/cosx
\(\int\)
t cosx dt/(cosx)

=
\(\int\)
t dt

= t²/2 +C

= sin²x/2 + C

2. t = ln x

dt = 1/x dx <=> dx = dt.x
\(\int\)
t/x . dt.x

=
\(\int\)
t dt

= t²/2 +C

= ln² x/2 +C

3. t=sin x

dt = cos x dx <=> dx = dt/cosx
\(\int\)
cosx/t . dt/cos x

=
\(\int\)
1/t dt

= ln |t| + C

= ln |sinx| +C

4. Kom ik later nog eens op terug, zie ik niet meteen hoe ik eraan moet beginnen..

Toch bedankt Sjakko !

Ik hoop nu wel dat die eerste 3 al goed zijn ...

x

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: [Wiskunde] Integralen

Ze kloppen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 14

Re: [Wiskunde] Integralen

ok bij de 4de heb ik het nog eens geprobeerd :

t= 1+x^15

dt = 15x^14 dx <=> dx = dt/ (15x^14)

dan kom ik aan :

= 1/15
\(\int\)
t^(1/2) dt

= 1/15. [t^(3/2)] / (3/2) + C

= 2/45 t^(3/2)+C

= 2/45 (1+x^15)^(3/2) + C

Rare uitkomst vind ik persoonlijk.. maarja, Wisk is soms wat raar :D

Sorry mochten er domme fouten tussenstaan
Ze kloppen.
:D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Integralen

Jamesx schreef:= 2/45 (1+x^15)^(3/2) + C

Rare uitkomst vind ik persoonlijk.. maarja, Wisk is soms wat raar :D
Klopt ook!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 1.007

Re: [Wiskunde] Integralen

Het belangrijkste is dat je ziet waarom de uitwerking is zoals hij is. Deze sommen zijn allemaal best makkelijk op te lossen omdat je weet dat ze met substitutie opgelost kunnen worden. Na 3 keer willekeurig een t kiezen en dan invullen kom je altijd wel uit, maar hoef je nog niet te snappen waarom ze uitkomen.

Reageer