Begrijp niet hoe ik op die betrekking van An zou moeten uitkomen. Als ik partiele integratie toepas (en de macht n voor het gemak weglaat, zou het namelijk anders niet weten). Krijg ik er uit
\(-e^{-x} . x -e^{-x}\)
wat niet goed is maar toch wel enigzins lijkt op het uiteindelijk antwoord. Mijn vraag is dus wat moet ik doen om wel tot het goede antwoord te komen, wat mis ik in mijn aanpak?
Je moet die macht n toch laten staan. Pas dan partiële integratie toe zodanig dat je x^n differentieert (deze zal in macht verlagen) en exp(-x) integreert. Kan je die stap al doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Je moet die macht n toch laten staan. Pas dan partiële integratie toe zodanig dat je x^n differentieert (deze zal in macht verlagen) en exp(-x) integreert. Kan je die stap al doen?
Hier kom ik nu inderdaad ook op uit wat met invullen van de grenzen en kijken naar de in het begin gegeven An het goede antwoord geeft bedankt beiden!
Heb nu nog een ander vraagje met betrekking tot deze opgave. Ik moet nu namelijk een onderschatting ao40 en een bovenschatting ab40, van de integraal a40 maken oftewel van :
\(a_{40}=\int_0^1 e^{-x} x^{40} \ dx \)
Heb intussen a0 bepaald en ook de hiervoor verkregen recurrente betrekking om moeten schrijven zodanig dat ik er de waarden van de integraal voor een dalende n mee kan bepalen. Maar met beide betrekkingen zou ik niet weten hoe ik op het antwoord zou kunnen komen zonder eerst 40 keer de betrekking in te vullen. Er staat ook een hint vermeld bij dit gedeelte maar hier wordt ik zelf niet veel wijzer van.
deze is maximaal 1 voor x = 1 en 0 voor x = 0. Voorts is de integraal van de e-macht makkelijk te bepalen.
Dan kom ik uit op
\(1 - e^{-1} \)
(wat gelijk is aan a0)
Maar dat zou als ik zo die hint interpeteer betekenen dat de onderschatting gelijk is aan deze waarde en de maximale waarde ook. Aangezien bij beiden hetzelfde berekend wordt?
Ah zo bedoelde je het, ok. Maar dan had ik toch bij de hint verwacht dat de bovengrens(b) ingevuld was in de formule (dus g(b)) en niet g(x) zoals die er nu staat. Zelfde eigelijk voor de onderschatting, hier had ik dan de ondergrens(a) verwacht in de formule (dus g(a)). Het komkt voor mij nu een beetje uit de lucht vallen. Of is het zo dat je gewoon beide waarden invult (a en b) en kijkt welke waarde de grootste waarde heeft deze geeft dan de bovenschatting en die de laagste waarde heeft de onderschatting?
Je komt dus uit hierbij op dat de onderschatting 0 is
