[Wiskunde] Taylorontwikkeling

okej26

Heb ik nu gelijk dat de taylorontwikkeling van

\(f(x)= (1-Cos(x)) / x^2\)

rond x=0 gelijk is aan 0?

Aangezien bij de afgeleiden bij elke term vermenigvuldigt of gedeelt wordt met de x?

TD

Nee, daar klopt toch iets niet... Je kan vertrekken van de reeks voor cos(x) rond x = 0:

\(\cos x = 1 - \frac{{x^2 }}{2} + \frac{{x^4 }}{{24}} - \cdots \)

Wat is dan 1-cos(x)? Deel in deze uitdrukking nog eens elke term door x²...

okej26

TD schreef:Nee, daar klopt toch iets niet... Je kan vertrekken van de reeks voor cos(x) rond x = 0:

\(\cos x = 1 - \frac{{x^2 }}{2} + \frac{{x^4 }}{{24}} - \cdots \)
Wat is dan 1-cos(x)? Deel in deze uitdrukking nog eens elke term door x²...

Hm om het zo op te lossen had ik nog niet aan gedacht terwijl dat toch wat meer voor de hand ligt inderdaad.

1-cos(x) wordt dan

\( \frac{{x^2 }}{2} - \frac{{x^4 }}{24} + \frac{{x^6 }}{720} \)

delen door x² geeft dan:

\( \frac{{1 }}{2} - \frac{{x^2 }}{24} + \frac{{x^4 }}{720} \)

Had de limiet van x naar 0 ook al bepaald wat een 1/2 gaf dus lijkt inderdaad te kloppen bedankt

TD

Zo klopt het inderdaad

okej26

Zo klopt het inderdaad

Kijk aan

Nu is er ook nog het volgende: dat ik de functie f analytisch moet herschrijven met behulp van de dubbele hoek formule

\( cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)\)

Hierbij begrijp ik niet wat er bedoelt wordt met het analytisch herschrijven van de functie. Misschien iemand een idee hierover?

dirkwb

Je weet dat de (complexe) e-macht analytisch op heel Z, kan de cosinus herschreven worden in de vorm van complexe e-machten?

okej26

Je weet dat de (complexe) e-macht analytisch op heel Z, kan de cosinus herschreven worden in de vorm van complexe e-machten?

Verras me, dit komt me namelijk niet bekend voor heb hier dan wel iets gevonden over wat je volgens mij bedoelt. Maar het zegt me nog niks eigelijk..

TD

Ik begrijp ook niet direct wat ze bedoelen... Je zit met cos(x) in je functie, moet je die dan herschrijven naar sin(x/2) met die formule? Dan vervalt de term 1 in elk geval, maar met welk doel?

\(f\left( x \right) = \frac{{1 - \cos x}}{{x^2 }} = \frac{{1 - \left( {1 - 2\sin ^2 \frac{x}{2}} \right)}}{{x^2 }} = 2\frac{{\sin ^2 \frac{x}{2}}}{{x^2 }}\)

dirkwb

TD schreef:Ik begrijp ook niet direct wat ze bedoelen... Je zit met cos(x) in je functie, moet je die dan herschrijven naar sin(x/2) met die formule? Dan vervalt de term 1 in elk geval, maar met welk doel?

\(f\left( x \right) = \frac{{1 - \cos x}}{{x^2 }} = \frac{{1 - \left( {1 - 2\sin ^2 \frac{x}{2}} \right)}}{{x^2 }} = 2\frac{{\sin ^2 \frac{x}{2}}}{{x^2 }}\)

Kennelijk om analyticiteit aan te tonen? Ik heb de vraag niet goed gelezen en ik dacht dat herschrijven naar de complexe e-machten een oplossing zou kunnen zijn.

@okej26 kun je de letterlijke vraag geven?

okej26

TD schreef:Ik begrijp ook niet direct wat ze bedoelen... Je zit met cos(x) in je functie, moet je die dan herschrijven naar sin(x/2) met die formule? Dan vervalt de term 1 in elk geval, maar met welk doel?

\(f\left( x \right) = \frac{{1 - \cos x}}{{x^2 }} = \frac{{1 - \left( {1 - 2\sin ^2 \frac{x}{2}} \right)}}{{x^2 }} = 2\frac{{\sin ^2 \frac{x}{2}}}{{x^2 }}\)

Tja ik heb geen idee wat het voor nut heeft, dacht misschien zie ik iets over het hoofd wat ze nu daadwerkelijk bedoelen.

dirkwb schreef:Kennelijk om analyticiteit aan te tonen? Ik heb de vraag niet goed gelezen en ik dacht dat herschrijven naar de complexe e-machten een oplossing zou kunnen zijn.

@okej26 kun je de letterlijke vraag geven?

Hm de letterlijke vraag is :

Afbeelding

Maar heb geen idee wat de vraag nu eigelijk precies inhoudt.

TD

Kennelijk om analyticiteit aan te tonen? Ik heb de vraag niet goed gelezen en ik dacht dat herschrijven naar de complexe e-machten een oplossing zou kunnen zijn.

Dat lijkt me niet, het staat hier als bijwoord "(analytisch herschrijven"). Geen idee wat er verder bedoeld kan zijn...

dirkwb

Ik heb het goed gelezen en ik heb ook geen idee, dit lijkt me een fout van de docent

TD

Ik weet niet wat er bedoeld wordt, ik zou het nog geen fout durven noemen.

Misschien eens vragen aan je docent wat er bedoeld wordt? Laat maar iets weten...

okej26

TD schreef:Ik weet niet wat er bedoeld wordt, ik zou het nog geen fout durven noemen.

Misschien eens vragen aan je docent wat er bedoeld wordt? Laat maar iets weten...

Jammer, dan zal ik het maar vragen aan de docent inderdaad. Als ik het dan begrijp laat ik hier nog wel even weten wat er nu uiteindelijk bedoelt werd

. In ieder geval bedankt.

TD

Ik kan niet meer bedenken dat het herschrijven, zoals ik eerder deed.

In elk geval, succes nog; we horen het dan wel...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Taylorontwikkeling

[Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling

Re: [Wiskunde] Taylorontwikkeling