Springen naar inhoud

[wis]getallensystemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2008 - 16:33

Mijn profielwerkstuk gaat over groepen en lichamen mbt de getallensystemen. Ik heb nu een boek voor de verzamelingenleer gekregen van mn lerares, maar ik loop nu dus tegen een onduidelijkheid aan.

Alle basistheorie over verzamelingen, ordening, relaties en kardinaliteit heb ik nu aardig onder de knie.

In het hoofdstuk over gehele getallen staan ze voor mij onduidelijk gedefinieerd. Er staat:

blabla de verzameling N uitbreiden zodat er voor de vergelijking a + x = b altijd een antwoord is te vinden(wat in n alleen kan als b>a). Dat volg ik nog. Maar daarna beginnen ze over de verzameling N * N , met de equivalentie relatie ~, (a,b)~(c,d) -> a+d=b+c(of a-b=c-d toch?). En dan is de verzameling Z, van gehele getallen, de verzameling van alle equivalentieklassen, oftewel de partitie.

Dat laatste vind ik dus raar, hoe ze van een hele klasse van natuurlijke paren een element van Z maken en dus een geheel getal. Mijn vraag is dus, kan iemand mij de afleiding van de verzameling Z uit de verzameling N nader uitleggen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2008 - 17:30

Neem zo'n paar natuurlijke getallen (a,b) en laat hiermee het gehele getal (hoewel we die nog niet gedefinieerd hebben) a-b overeenkomen. Voorbeeld: het koppel (1,4) stelt het gehele getal 1-4 = -3 voor. Maar niet enkel het koppel (1,4) heeft deze "eigenschap", ook bijvoorbeeld het koppel (2,5) stelt op deze manier het gehele getal -3 voor.
Dat is ook logisch als je naar de definitie van de equivalentie kijkt. De koppels (1,4) en (2,5) blijken equivalent want 1+5 = 2+4 (a+d = c+b). De klasse van alle koppels die aan deze equivalentie voldoen, stelt het gehele getal -3 voor. Dit zijn dus alle koppels van de vorm (k,k+3). Elke klasse definieert zo een zeker geheel getal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 februari 2008 - 17:50

Mijn profielwerkstuk gaat over groepen en lichamen mbt de getallensystemen. Ik heb nu een boek voor de verzamelingenleer gekregen van mn lerares, maar ik loop nu dus tegen een onduidelijkheid aan.

Alle basistheorie over verzamelingen, ordening, relaties en kardinaliteit heb ik nu aardig onder de knie.

In het hoofdstuk over gehele getallen staan ze voor mij onduidelijk gedefinieerd. Er staat:

blabla de verzameling N uitbreiden zodat er voor de vergelijking a + x = b altijd een antwoord is te vinden(wat in n alleen kan als b>a). Dat volg ik nog. Maar daarna beginnen ze over de verzameling N * N , met de equivalentie relatie ~, (a,b)~(c,d) -> a+d=b+c(of a-b=c-d toch?). En dan is de verzameling Z, van gehele getallen, de verzameling van alle equivalentieklassen, oftewel de partitie.

Dat laatste vind ik dus raar, hoe ze van een hele klasse van natuurlijke paren een element van Z maken en dus een geheel getal. Mijn vraag is dus, kan iemand mij de afleiding van de verzameling Z uit de verzameling N nader uitleggen.

Welke opleiding volg je? Dit is abstracte stof en die zal je zo goed mogelijk moeten consumeren.
Je zal (neem ik aan) toch eerst de invoering van de natuurlijke getallen hebben bestudeerd, dan voldoen die aan een aantal (reken)regels.
De bedoeling is nu te komen tot een nieuwe verz getallen als uitbreiding van de natuurlijke getallen. Je gaat dus uit van bekende getallen en je construeert nieuwe getallen die in ieder geval aan de 'oude' regels voldoen en daarnaast aan nieuwe die weer volgen uit de constructie.

#4

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2008 - 18:52

Bedankt! Ik had niet door hoe die paren nou een getal konden vormen, maar nu snap ik het.

En ik zit nu in 6 gym, volgend jaar wiskunde studeren.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 februari 2008 - 18:57

Bedankt! Ik had niet door hoe die paren nou een getal konden vormen, maar nu snap ik het.

En ik zit nu in 6 gym, volgend jaar wiskunde studeren.

Als je wiskunde wil gaan studeren, is deze constructie bestuderen heel goed.
Merk overigens op dat de operatie aftrekken niet bestaat in deze constructie.

#6

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2008 - 19:04

Nadere toelichting? Bedoel je a-b=c-d ? Zo is het duidelijker voor mij dat het gaat om het verschil tussen de elementen.

Overigens, zou het mogen als ik wat meer vraagjes stel in dit topic als ik tegen dingen aanloop?

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2008 - 19:14

Overigens, zou het mogen als ik wat meer vraagjes stel in dit topic als ik tegen dingen aanloop?

Als die vragen heel erg aanleunen bij je oorspronkelijke vraag mag dat waarschijnlijk wel, anders is het een beter idee om een nieuwe topic te openen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2008 - 20:42

Safe stelt wel een terechte vraag. Het valt me nu pas op dat je van een profielwerkstuk sprak en ik merk nu dat je in het zesde jaar zit. De "wiskundig correcte" opbouw van deze getalstelsels is allesbehalve evident en de theorie is inderdaad vrij abstract. Zo lijkt het me bijvoorbeeld vrij lastig om goed te begrijpen wat er hier gebeurt, als je niet precies weet wat equivalentieklassen zijn. Is het de bedoeling dat je er zo diep op ingaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2008 - 21:17

Ja, en dit is nog maar de voorkennis die ik nodig heb, ik wil/moet meer te weten komen over groepen/lichamen van de getalsystemen.

En ik heb al wat uur werk erin zitten dus zoals ik zei begrijp ik de basistheorie over verzamelingen(in ieder geval voldoende om door te kunnen). Dus ik begrijp wat een equivalentieklasse is en nog wat algemene dingen mbt tot verzamelingen.

En mn begeleidster staat erop dat ik minstens 60 uur werk in mn profielwerkstuk stop. En ik zit nu pas op 15 en heb al aardig wat stof tot me genomen, dus ik denk dat ik wat abstractieniveau wel goed zit.

Veranderd door sadar, 18 februari 2008 - 21:19


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2008 - 21:20

Het is in elk geval een ambitieus werkstuk, je kan er veel van leren.
Als je nog met vragen zit, ben je hier natuurlijk welkom voor hulp...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2008 - 21:24

Kort vraagje. Is 0 een element van N of een element van het complent van N in Z ? Zover ik uit mn boek kan halen(die uitgaat van de axioma's van pleano) is het het 2de.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2008 - 21:27

Daar is geen universele consensus over: sommige auteurs nemen 0 erbij, anderen niet.
Je volgt best de conventie die je docent ook hanteert, sla er dus even je cursus op na.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2008 - 16:37

ik ben weer tegen een probleem aangelopen. De afleiding van de reŽle getallen uit de rationele getallen is mij onduidelijk. Ik zal even specifieker zijn.

Er wordt eerst uitgelegd wat een cauchyrij is, wat ik nog wel snap. Daarna wordt er voorbeeld genoemd: nl de rij van de rationele benaderingen van LaTeX . Daar raak ik de draad kwijt.
Er staat :
LaTeX
LaTeX
met LaTeX in Z
Dat is mijn eerste vraag, bij beta, is die + 1 alleen het geval bij de n-de term? Aangezien er in het begin geen sprake van is. En ook is mij onduidelijk hoe C afhangt van n. Daar raak ik de draad kwijt, want ik moet eerst begrijpen wat C voorstelt.

Aangezien n elke waarde aan kan nemen, is mijn 1ste vermoeden dat C(n) = n (mod 10)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 februari 2008 - 16:45

Het idee is:
1,414...=1+4/10+1/10≤+4/10≥+... dus de decimale ontwikkeling van sqrt(2).
Niet c(n)=n (mod 10), er staat ook 0<=C(i)<=9 voor alle i.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 februari 2008 - 16:52

Misschien ter verduidelijking: de C's zijn dus de decimalen, de "getallen na de komma".
Neem bvb pi, dus 3,1415... dan is c(1) = 1, c(2) = 4, c(3) = 1, c(4) = 5, enzovoort.
Inderdaad, want pi = 3+0,1+0,04+0,001+... dus 3+c(1)/10+c(2)/100 + c(3)/1000 + ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures