Dit zijn de vragen:
1) Sara zet de televisie aan want de tenniswedstrijd van Willem tegen Emanuel wordt rechtstreeks uitgezonden. Op het moment dat Sara de televisie inschakelt is de stand al 5-3 voor Willem. Sara wordt echter onmiddellijk weer weggeroepen, en als ze even later terugkomt heeft Willem de eerste set net gewonnen met 7-5. Bereken op hoeveel verschillende manieren deze score tot stand kan gekomen zijn.
Klopt het wanneer ik zegt dat dit maar op één manier kan gebeurd zijn? Het moet namelijk eerst 5-5 worden voordat Willem moet winnen door zeven sets te spelen.
2) Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 mensen elk een natuurlijk getal kleiner dan of gelijk aan 10 in gedachten nemen?
Klopt het wanneer ik dit met een herhalingsvariatie wil doen?
\(\bar{\mathbf{V}}^3_{10} = 10^3 = 1000\)
De uitkomst lijkt me wel te kloppen, aangezien je aale getallen van 000 tot 999 kunt vormen.3) Shanna wil op haar boekenrek 5 romans, 8 detectiveverhalen en 3 gedichtenbundels rangschikken. Ze wil de gedichtenbundels graag achteraan op het rek. De volgorde van de andere categoriën vindt ze niet belangrijk, maar alle boeken van eenzelfde categorie moeten wel samenstaan. Hoeveel rangschikkingen zijn er mogelijk?
Volgens mij hebben we hier te doen met
\(\mathbf{P}_{2} \cdot \mathbf{P}_{5} \cdot \mathbf{P}_{8} \cdot \mathbf{P}_{3} = 2! \cdot 5! \cdot 8! \cdot 3! = 2 \cdot 120 \cdot 40320 \cdot 6 = 58060800 \)
4) Alexander wil zijn kans wagen met de tiercé, een gokspel bij paardenrennen. Hij moet daarbij voorspellen welke paarden van de 14 deelnemers, op de eerste drie plaatsen zullen eindigen. Hij kan daarbij kiezen of hij deelneemt aan het spel waarbij die drie paarden ook in de juiste volgorde moeten gegeven worden, of voor het spel waarbij ze niet in de juiste volgorde moet worden gegeven. (in beide gevallen wint hij enkel als hij op de drie juiste paarden heeft gegokt). Als Alexander één formulier indient, hoeveel % meer kans om te winnen heeft hij dan als hij meedoet aan het tweede spel (niet in volgorde) , dan als hij meedoet aan het eerste spel (in volgorde).Klopt dit?
1ste spel:
\(\mathbf{V}^3_{14} = \frac{14!}{(14-3)!} = \frac{14!}{(11)!} = 12 \cdot 13 \cdot 14 = 2184 \)
mogelijkheden.2de spel:
\(\mathbf{C}^3_{14} = \frac{14!}{3! \cdot (14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} = \frac{12 \cdot 13 \cdot 14}{3!} = \frac{2184}{6} = 364 \)
mogelijkheden.Bij het eerste spel heeft hij dus
\(\frac{1}{2184} = 0,04579 \%\)
kans op winnen.Bij het tweede spel heeft hij dus
\(\frac{1}{364} = 0,2747 \%\)
kans op winnen.Ik post dit dus even tot nakijken. Ik weet dat het wetenschapsforum geen verbeterrobot is, maar met dat de stof nieuw is was ik graag verbeterd en door jullie op het goede spoor gezet indien ik fout zou zijn.
Denis
