[Wiskunde] Differentialen en integralen

wernernl

hallo,

ik ben nieuw hier dus zal me ff voorstellen

ik ben robert en studeer bouwkunde op een hogeschool

voor deze opleiding heb ik ook een klein aandeel wiskundige vaardigheden nodig

vandaar mijn vraag over differentialen en integralen

ik zal zo een paar sommen geven met de antwoorden mijn vraag is aan jullie

hoe je tot dit antwoord komt want sommige stappen begrijp ik nog niet helemaal

alvast bedankt

groet Robert

Schrijf de volgende differentialen in de vrom d(f(x))

Som 1:

( (1/x)+x^2-7 ) dx voor duidelijkheid: (x^2) = x tot de macht 2

Antwoord 1:

d (lnx + (1/3)x^3-7x)

Som2:

(3cos(2x)) dx

Antwoord 2:

d ((3/2)cos(2x))

Som3:

(5(wortel)x + (2)/(x^3)) dx

Antwoord 3:

d ((10/3) x^1(1/2) - x^-2

Bereken de volgende integralen:

(ik weet niet hoe je die tekens erin zit maar zal het even proberen uit te leggen en dan is het het makelijkst als je het zelf even opschrijft)

Som 1:

zon soort f met boven 81 en onder 16

81 F 16( 3-x^-(3/4)) dx

Uitwerking 1:

= [ 3x - (1)/(1/4)x^-(1/4) ] 81 boven 16 onder

= [ 3x - 4* 4e macht wortel van x ] 81 boven 16 onder

= ( 3*81 - 4*3) - ( 3*16 - 4*2 )

= 231 - 40

= 191

bij deze uitwerking snap ik de eerste stap niet helemaal wat er daarna gebeurt begrijp ik wel

ik hoop dat er iemand is die mij uit de brand wilt helpen en mij kan laten zien hoe het moet

alvast bedankt voor je aandacht en tijd

groet robert,

stoker

bij deze uitwerking snap ik de eerste stap niet helemaal wat er daarna gebeurt begrijp ik wel

die eerste stap is gewoon op een andere manier schrijven

\(\frac{1}{\frac{1}{4}}=4\)

\(x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}\)

aadkr

\(\int_{16}^{81}(3-x^{-\frac{3}{4}} ).dx=\int_{16}^{81} 3.dx -\int_{16}^{81} x^{-\frac{3}{4}} .dx\)

Gebruik maken van

\(\int x^n .dx=\frac{1}{n+1} .x^{n+1}+C\)

wernernl

stoker schreef:die eerste stap is gewoon op een andere manier schrijven

\(\frac{1}{\frac{1}{4}}=4\)

\(x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}\)

dat is de tweede stap

bedankt

eertse stap is nog onduidelijk

dirkwb

wernernl schreef:dat is de tweede stap

bedankt

eertse stap is nog onduidelijk

Ja die is onduidelijk omdat daar een typfout staat: er moet +1/4 staan ipv -1/4 in de macht van de x.

wernernl

aadkr schreef:
\(\int_{16}^{81}(3-x^{-\frac{3}{4}} ).dx=\int_{16}^{81} 3.dx -\int_{16}^{81} x^{-\frac{3}{4}} .dx\)
Gebruik maken van

\(\int x^n .dx=\frac{1}{n+1} .x^{n+1}+C\)

oke dan vul je dat in en krijg je Fx^n * dx = 1/ (-3/4)+1 * x^(-3/4) + 1 + C

Wordt: 1/(1/4) * x^(1/4) +C

waar komt die 3x (- rest) in de formule vandaan dan

is dat die + C ofzo en hoe kom je daaraan

alvast bedankt

Edit: eerste stap is dus van :

81 F 16 (3 - x^-(3/4))dx naar [ 3x - 1/(1/4) x^(1/4) ] 81 boven 16 onder

dan snap ik alleen de stap van 3 naar 3x nog niet heeft dat iets te maken met die + C

alvast bedankt

dirkwb

De primitieve van 3 is toch 3x?

Morzon

\(\int x^n \ dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} +C\)

Belangrijk. Begrijp ook waarom dit geldt.

\(\int 3 \ dx = \int 3x^0 \ dx =\frac{3}{0+1}x^{0+1}+C=3x\)

wernernl

oke dankje man

ik begrijp hem nu helemaal

top

en hoe zit het met deze som dan, dan heb je x in de noemer geld dan een andere formule ofzo

ik kom er heel niet uit

2 F 1 (e^x - e^-2x)dx dat wordt [ e^x + (1/2)e ^-2x ] 2 boven 1 onder

alvast bedankt

Morzon

\(\int_1^2 e^x -e^{-2x} \ dx \)

Je weet de afgeleide van

\(e^x\)

, dat is gelijk aan

\(e^x\)

Dus:

\([e^x]'=e^x\)

Dan is de integraal van

\(e^x\)

dus ook

\(e^x\)

Bijv.

\([x^2]'=2x\)

dus

\(\int 2x \ dx =x^2\)

(Differentieren is de omgekeerde bewerking van integreren)

Je kan je dus altijd afvragen wat je moet differentieren om aan datgene onder de integraal teken te komen.

Wat de grenzen betreft ook maar een voorbeeld:

\(\int_0 ^1 3x^2 \ dx =[x^3+C]_0^1=(1^3+C)-(0^3+C)=1\)

wernernl

oke dankje duidelijke uitleg

dus die e^x blijft gewoon e^x dat is logisch

en die -(1)e^-2x dat wordt (1/2)e ^-2x omdat -2 van de noemer * (1/2) wordt -1

dus daardoor verandert de - in +

maar waarom veranderd de noemer dan niet die blijft gewoon -2x

??

dank

Morzon

Omdat je hier te maken hebt met een exponentiele functie, hier veranderd exponent gewoon niet. (bij differentieren veranderd het toch ook niet?)

wernernl

Omdat je hier te maken hebt met een exponentiele functie, hier veranderd exponent gewoon niet. (bij differentieren veranderd het toch ook niet?)

oh oke

jah ik was in de war

maar je hebt gelijk bij een exponentiele functie veranderd het exponent zelf niet

ik snap die stap nu bedankt man

als je der formule verder invult dan krijg je (e^2 + (1/2)e^-4) - ( e^1 + (1/2)e^-2)

dit kan je vereenvoudigen tot e^2 + (1/2)e^-(1/2) - e - (1/2)e^-2 = 4,61

hoe werkt die vereenvoudiging? (misschien beetje domme vraag mja ik krijg ook maar weinig wiskunde op school )

alvast bedankt tot dusver !!!

Morzon

\((e^2+\frac{1}{2}e^{-4})-(e^1+\frac{1}{2}e^{-2})\)

En dan haakjes wegwerken zoals -a(b-a)=-ab+aa

\((e^2+\frac{1}{2}e^{-4})-(e^1+\frac{1}{2}e^{-2})=e^2+\frac{1}{2}e^{-4}-e-\frac{1}{2}e^{-2}\)

wernernl

Morzon schreef:
\((e^2+\frac{1}{2}e^{-4})-(e^1+\frac{1}{2}e^{-2})\)
En dan haakjes wegwerken zoals -a(b-a)=-ab+aa

\((e^2+\frac{1}{2}e^{-4})-(e^1+\frac{1}{2}e^{-2})=e^2+\frac{1}{2}e^{-4}-e-\frac{1}{2}e^{-2}\)

ja je doet dus e^2 * e^1 = dan toch e^3 die exponenten tel je tog bij elkaar op

en e^2 * (1/2)e^-2 = dan toch (1/2)e^-4

of zie ik dat verkeerd

edit: en dan doe je (1/2)e^-4 * e^1 dan komt er toch geen e uit of wel

zouo je dat nog verder kunnen uitleggen

nogmaals bedankt voor je tijd steeds

ik wil je er wel voor betalen

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Differentialen en integralen

[Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen

Re: [Wiskunde] Differentialen en integralen