[Natuurkunde] Een elektrisch circuit

judithdrinkwaard

Hallo,

Ik moet voor school een opdracht maken m.b.t. differentiaalvergelijkingen.

Het onderwerp dat ik heb aangewezen gekregen lijkt erg op opgave 8 van de natuurkunde olympiade 2000.

Daarom leek het mij erg zinvol om eerst deze opgave proberen te begrijpen.. maar dit bleek niet zo gemakkelijk...

Op de volgende site is de vraag te vinden:

http://www.natuurkundeolympiade.nl/opgaven...heorie-2000.pdf

En via deze link kom je terecht bij de antwoorden:

http://www.natuurkundeolympiade.nl/opgaven...e-Uitw-2000.pdf

Allereerst heb ik al een vraag bij 8a. Ik begrijp namelijk niet zo goed waarom I2 ook niet gelijk is aan V0 / R (net als I1). En waarom is I1 dan bij t = gelijk aan 0, en I2 dan juist V0 / R ? En hoe wordt Vc bepaald?

8b. is eigenlijk helemaal een raadsel voor mij. Ik denk dat dit vooral komt omdat er wat tussenstappen ontbreken..

De eerste stap, namelijk V0 = (i1 + i2)R + Vc, begrijp ik wel. Vervolgens wordt dit gedifferentieerd, maar ik begrijp niet precies hoe.

De derde stap is voor mij al helemaal een raadsel...

Ik zou het erg fijn vinden als iemand mij hiermee kon helpen.

alvast heel erg bedankt!

Judith.

klazon

Ik kan je alleen maar helpen met deel a.

Als de schakelaar gesloten wordt is C ongeladen, en vormt als het ware een kortsluiting. De stroom wordt dan bepaald door R, en die loopt in zijn geheel door C. Enerzijds omdat C een kortsluiting vormt, anderzijds omdat de stroom door L enige tijd nodig heeft om op te bouwen. Om beide redenen is i2 dus nog 0.

In de eindsituatie is C opgeladen, daar loopt dus geen stroom meer door. L heeft geen ohmse weerstand, dus de stroom wordt wederom bepaald door R, en loopt in zijn geheel door L.

Aangezien L geen ohmse weerstand heeft is de spanning over L=0, dus ook de spanning over C=0.

TD

judithdrinkwaard schreef:8b. is eigenlijk helemaal een raadsel voor mij. Ik denk dat dit vooral komt omdat er wat tussenstappen ontbreken..

De eerste stap, namelijk V0 = (i1 + i2)R + Vc, begrijp ik wel. Vervolgens wordt dit gedifferentieerd, maar ik begrijp niet precies hoe.

De derde stap is voor mij al helemaal een raadsel...

Vertrekken van:

\(V_0 = \left( {i_1 + i_2 } \right)R + V_c \)

Ik werk de haakjes even uit en geef expliciet aan welke grootheden van de tijd afhangen:

\(V_0 = Ri_1 \left( t \right) + Ri_2 \left( t \right) + V_c \left( t \right)\)

Nu beide leden differentiëren naar t. Het linkerlid (V0) is constant, dus afgeleide 0.

Rechts nemen we de afgeleide van alle grootheden die afhangen van t, dus:

\(0 = R\frac{{\mbox{d}i_1 }}{{\mbox{d}t}} + R\frac{{\mbox{d}i_2 }}{{\mbox{d}t}} + \frac{{\mbox{d}V_c }}{{\mbox{d}t}}\)

Nu weten we dat voor de capaciteit het volgende geldt:

\(\frac{1}{C}\int {i_1 \mbox{d}t} = V_c \Rightarrow \int {i_1 \mbox{d}t} = CV_c \Rightarrow i_1 = C\frac{{\mbox{d}V_c }}{{\mbox{d}t}} \Rightarrow \frac{{\mbox{d}i_1 }}{{\mbox{d}t}} = C\frac{{\mbox{d}^2 V_c }}{{\mbox{d}t^2 }}\)

Hierbij heb ik eerst opgelost naar de integraal van i1, dan twee keer differentiëren.

Dit levert ons een uitdrukking voor de afgeleide van i1. (*)

Ten slotte gebruiken we onze kennis van de spoel nog, daarvoor geldt:

\(V_L = - L\frac{{\mbox{d}i_2 }}{{\mbox{d}t}} = - V_c \Rightarrow \frac{{\mbox{d}i_2 }}{{\mbox{d}t}} = \frac{{V_c }}{L}\)

Dit levert ons een uitdrukking voor de afgeleide van i2. (**)

Nu vul je de uitdrukkingen die we in (*) en (**) vonden, in de differentiaalvergelijking.

aadkr

\(R.C.\frac{d^2U_{C}}{dt^2}+\frac{dU_{C}}{dt}+\frac{R}{L}.U_{C}=0\)

Ik blijf het een moeilijke opgave vinden.

Als je de schakelaar sluit, en je wacht net zo lang totdat de stationaire toestand intreed, dan gaat er een gelijkstroom door R en door de spoel. Daar de spoel geen ohmse weerstand heeft, zou het spanningsverschil over de spoel nul zijn en dus ook over de condensator staat dan een spanningsverschil van nul Volt. Dit betekend dat de condensator niet geladen is.

Ik heb de indruk dat tijdens het inschakelen zich een inschakelverschijnsel voordoet , dat wordt bepaald door R , C en L.

TD

Ik heb de indruk dat tijdens het inschakelen zich een inschakelverschijnsel voordoet , dat wordt bepaald door R , C en L.

Dat is ook zo, je hebt eerst overgangsverschijnselen en je gaat dan pas naar een stationaire toestand.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Een elektrisch circuit

[Natuurkunde] Een elektrisch circuit

Re: [Natuurkunde] Een elektrisch circuit

Re: [Natuurkunde] Een elektrisch circuit

Re: [Natuurkunde] Een elektrisch circuit

Re: [Natuurkunde] Een elektrisch circuit