A*(-\infty)=-\infty

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 19-02-'08, 20:30

jan_alleman

Berichten: 394

A*(-\infty)=-\infty

Zij a > 0, toon aan dat
\(a\cdot -\infty=-\infty\)
.

Dus we beschouwen rijen
\(x_n\)
en
\(y_n\)
, met limiet
\(a\)
en
\(-\infty\)
respectievelijk.

Iemand een hint (niet iets als "gebruik de definitie van een limiet", want heb het duizend keer gedaan) : )
Omhoog

Bericht 19-02-'08, 20:53

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: A*(-\infty)=-\infty

Nochtans is dat de beste hint :D

Schrijf je definitie uit voor x_n (convergeert naar a) en voor y_n (divergeert, - :D ).

Schat dan z_n = x_n*y_n af, vind een bovengrens die je willekeurig negatief kan maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 19-02-'08, 21:08

jan_alleman

Berichten: 394

Re: A*(-\infty)=-\infty

Ja, dus we zeggen dan kies een M element van R, we bewijzen dat er vanaf een index n_0, er geldt dat x_n*y_n < M. Ik zat dan vast met deze n_0 te vinden.
Omhoog

Bericht 19-02-'08, 21:13

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: A*(-\infty)=-\infty

Uit de definities van de limieten van x_n en y_n heb je al twee grensindices, ik noem ze even n_x en een n_y.

Neem n_0 = max{n_x,n_y}, je kan dan de afschattingen uit de definities van deze afzonderlijke limieten gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”