Springen naar inhoud

Vierkante matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lipsels

    Lipsels


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2008 - 18:20

Hallo,
ik heb een vraagje in verband met mijn examen wiskunde dat ik ben gaan inkijken.

Kan iemand me even helpen?
Kunnen jullie een vierkante matrix A vinden waarvoor geldt dat A=A². A mag niet gelijk zijn aan de eenheidsmatrix, noch enkel nullen bevatten.
Ik denk dat dit alleen kan als de matrix A (minstens) één nulrij of (minstens) één nulkolom heeft.

Kan iemand dus een vierkante matrix vinden, waarvoor al het bovenstaande geldt?

Alvast bedankt :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2008 - 18:27

Je kan de eenheidsmatrix nemen, maar gewoon enkele enen vervangen door nullen; je hebt dan geen eenheids- of nulmatrix meer
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Lipsels

    Lipsels


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2008 - 18:39

Inderdaad, erg dom van mij :D

[
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
]

*
[
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
]

=
[
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
]


..


Bedankt voor het snelle antwoord

Veranderd door Lipsels, 20 februari 2008 - 18:40


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2008 - 18:40

Voorbeeld van een idempotente matrix:

LaTeX

Maar een nulle rij of kolom is niet noodzakelijk, bijvoorbeeld:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2008 - 18:59

Je zou bij wijze van oefening kunnen aantonen dat de volgende matrix een oplossing is:
LaTeX

#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2008 - 00:08

vanuit een meetkundig spandpunt:

neem A een projectiematrix op een willekeurig vlak in de 3D ruimte.

dan is A²=A aangezien een projectie van een geprojecteerde (vector, punt, ...) de geprojecteerde zelf is.


er zijn dus oneindig veel matrixen waarvoor A=A² geldt

#7

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 maart 2008 - 19:10

Je zou bij wijze van oefening kunnen aantonen dat de volgende matrix een oplossing is:
LaTeX

Hoe maak je (typografisch) zo'n matrix?

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2008 - 19:22

Zie hier. Vervang de ronde haakjes in de code door vierkante haakjes en je krijgt een mooie matrix. Zo is deze matrix:

LaTeX

gemaakt met deze code:

[tex]\left[
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \
\end{array}
\right]
[/tex]

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 15:16

vanuit een meetkundig spandpunt:

neem A een projectiematrix op een willekeurig vlak in de 3D ruimte.

dan is A²=A aangezien een projectie van een geprojecteerde (vector, punt, ...) de geprojecteerde zelf is.


er zijn dus oneindig veel matrixen waarvoor A=A² geldt


Als ik me niet vergis is de eigenschap A=A² (idempotentie) zelfs een karakterisering van een projectie.
Dus A is een projectie <=> A=A²

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 15:30

Inderdaad, zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures