Springen naar inhoud

Verschil tussen een afgeleide en een differentiaalvergelijking?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2008 - 18:50

In mijn cursus wordt ergens als tussenstap gegeven:

A = lim(p --> 1) d([p²-2p+3]/[p+1])/dp = -1/2

Ik kan me natuurlijk vergissen, maar moest dat niet 0/1 zijn in het rechterlid?
namelijk afgeleide van teller en noemer en dat nog delen door dp

Wat er eigenlijk mij op mijn volgende vraag brengt. Ik had er ooit een mooie verklaring voor gekregen, maar die ben ik helaas vergeten en er is weer onduidelijkheid ontstaan bij mij: Wat is het verschil tussen gewoon de afgeleide nemen D(f(t)) en een differentiaalvergelijking van een functie? d(ft))/dt

Bij beide neem je toch gewoon de afgeleide van de functie. (Dit is echt de basis ik weet het, maar ik vind het nergens meer terug...)
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2008 - 18:56

In mijn cursus wordt ergens als tussenstap gegeven:

A = lim(p --> 1) d([p²-2p+3]/[p+1])/dp = -1/2

Ik kan me natuurlijk vergissen, maar moest dat niet 0/1 zijn in het rechterlid?
namelijk afgeleide van teller en noemer en dat nog delen door dp

Pas op hier op "delen door dp" en van die vieze dingen, dat gebeurt er niet...
Als notatie van de afgeleide van f naar x noteren we df/dx, of voor een functie van p: df/dp.
In jouw geval is de functie gelijk aan (p²-2p+3)/(p+1). Let dus goed op wat er staat:

LaTeX

Ik heb voor de duidelijkheid haakjes ingevoerd en de af te leiden functie na de d/dp geschreven.
Je moet dus eerst de functie afleiden naar p en van dat resultaat (de afgeleide), neem je lim(p->1).

Wat er eigenlijk mij op mijn volgende vraag brengt. Ik had er ooit een mooie verklaring voor gekregen, maar die ben ik helaas vergeten en er is weer onduidelijkheid ontstaan bij mij: Wat is het verschil tussen gewoon de afgeleide nemen D(f(t)) en een differentiaalvergelijking van een functie? d(ft))/dt

Bij beide neem je toch gewoon de afgeleide van de functie. (Dit is echt de basis ik weet het, maar ik vind het nergens meer terug...)

Wat je hier schrijft is twee keer hetzelfde (namelijk de afgeleide van f naar t) en heeft niets met differentiaalvergelijkingen te maken. Voor de afgeleide van een functie gebruiken we verschillende notaties, zoals:

LaTeX

Om van een differentiaalvergelijking te kunnen spreken, moet er natuurlijk een vergelijking zijn :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2008 - 19:14

ik heb er even over moeten nadenken, maar ik versta het. Dus eigenlijk is het gewoon een afgeleide van de functie dat er gebeurd. Maar als ik die uitvoer bekom ik lim(p --> 1) (2p-2)/(1) = 0/1

De fout ligt zeker aan mij aangezien wat verderop in de cursus de uitkomst ook niet overeenkomt met mijn antwoord. Maar ik weet niet waar.. Ook, als het gewoon een afgeleide is, waarom hanteren ze een notatie als df/dt? Maakt het dat niet wat verwarrend? Want bij een integraal maakt het toch wel verschil of dt in de noemer of in de teller zit. Wanneer zet je dan die dt in de teller en wanneer in de noemer?
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2008 - 19:21

ik heb er even over moeten nadenken, maar ik versta het. Dus eigenlijk is het gewoon een afgeleide van de functie dat er gebeurd. Maar als ik die uitvoer bekom ik lim(p --> 1) (2p-2)/(1) = 0/1

Het lijkt erop dat je de afgeleide in teller en noemer afzonderlijk hebt genomen, maar dat klopt niet.

LaTeX

En dus niet gewoon (f/g)' = f'/g'... Dat zou je toch gezien moeten hebben? Quotiëntregel of zoiets.

Ook, als het gewoon een afgeleide is, waarom hanteren ze een notatie als df/dt? Maakt het dat niet wat verwarrend?

Het is verwarrend in die zin dat je het niet als een gewone breuk mag beschouwen.
Maar, het is ook een zeer handige notatie - bijvoorbeeld voor de kettingregel.

Want bij een integraal maakt het toch wel verschil of dt in de noemer of in de teller zit. Wanneer zet je dan die dt in de teller en wanneer in de noemer?

Ook bij een integraal is die "dt" of "dx" louter notatie, maar in de noemer zet je dat normaal gezien niet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2008 - 19:27

Het lijkt erop dat je de afgeleide in teller en noemer afzonderlijk hebt genomen, maar dat klopt niet.

LaTeX



En dus niet gewoon (f/g)' = f'/g'... Dat zou je toch gezien moeten hebben? Quotiëntregel of zoiets.

aiai.. Ja dat heb ik al gezien. Ik was het helemaal vergeten.. Dit is wat mijn vroegere leerkracht noemde 'een doodzonde'. :D Ik zal in het vervolg mijn bewerking beter controleren. In ieder geval bedankt TD :D
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2008 - 19:28

Beter hier je doodzonde dan op een examen. Maar inderdaad, toch een doodzonde :D

Nu komt het waarschijnlijk wel uit? Eerst afleiden en dan p = 1 nemen, gewoon invullen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2008 - 19:35

Ja het komt uit :D
Niet weten is geen schande, niet willen weten wél, en persé beter willen weten ook!
(quotatie van Jan van de Velde)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures