Ik ga even voorbij aan de reële getallen, dus z1 en z2 zijn (alleen) complex.
Je weet dat bij verm geldt: arg(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2).
Als de eis is: arg(z1+z2)=arg(z1)+arg(z2), stellen we z1+z2=z1*z2, immers: arg(z1+z2)=arg(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2).
Hieruit volgt: z2-z1*z2=-z1 <=> z2(1-z1)=-z1, dus z2=z1/(z1-1) met z1=/1 ook geldt natuurlijk z1=z2/(z2-1) met z2=/1.
Dus als z1 en z2 hieraan voldoen zullen ze ook aan de eis van de arg voldoen.
vb stel z1=1+i dan is z2=(1+i)/i=1-i, ga de arg nu na!
Bij reële get wordt aan de eis voldaan als z1 en z2 beide pos zijn en ook als z1+z2<0 waarbij één van beide pos is, en natuurlijk als z1 en z2 aan de eis van de complexe get voldoen.
)
