Springen naar inhoud

[Wiskunde] Homogene differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2008 - 20:48

LaTeX
Dit schijnt een homogene D.V. te zijn, maar hoe zie ik of deze D.V. homogeen is??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 20:58

Zie hier.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 21:02

Nee, dat is niet wat er hier bedoeld wordt. Het is erg verwarrend, maar "homogeen" wordt in twee betekenissen gebruikt voor differentiaalvergelijkingen. In deze context bedoelt met waarschijnlijk dit. Gebruik de substitutie y = ux.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2008 - 21:07

LaTeX

De rechterkant is toch geen functie van y/x ?

Veranderd door dirkwb, 21 februari 2008 - 21:07

Quitters never win and winners never quit.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 21:26

Met u = y/x, herschrijf ik:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2008 - 21:42

Ja, die substitutie snap ik, het probleem is dat dit toch alleen werkt als de RHS een functie is van y/x en dat is toch hier niet het geval?

Edit: ik keek niet goed naar je uitwerking; je hebt het kwadraat gesplitst, ik snap het al.

Veranderd door dirkwb, 21 februari 2008 - 21:45

Quitters never win and winners never quit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 22:27

Inderdaad, gewoon de breuk in twee gesplitst. Zoals je ziet, wel degelijk een functie van u, dus van y/x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2008 - 22:27

T.D heeft gelijk .
Ik moet hier inderdaad de substitutie y=u.x gebruiken, en dy=u.dx+x.du.
Blijft nog steeds de vraag: hoe weet ik dat deze D.V. homogeen is??

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 22:44

Je kan zien of het te schrijven is als y' = F(y/x), door eventueel wat te herschrijven zoals ik deed.

Als de differentiaalvergelijking gegeven is in de vorm p(x,y)dx + q(x,y)dy = 0, zoals hier, dan kan het ook anders. Herinner je dat een veelterm homogeen van graad n genoemd wordt, als de som van de exponenten van x en y voor elke term gelijk is aan n. Verduidelijkend voorbeeld:

LaTeX

Deze veelterm is homogeen van graad 3, de som van de exponenten van x en y in elke term is immers 3.

Terugkerend naar de differentiaalvergelijking in de vorm zoals ik ze net gaf: we noemen die differentiaalvergelijking homogeen van graad n indien p(x,y) en q(x,y) homogene veeltermen van graad n zijn. Zie je zelf dat de graad in jouw geval 2 is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2008 - 23:08

Ze stellen in een wiskundeboek :
Een funktie F(x,y) heet homogeen in x en y ,indien:
LaTeX
In het bijzonder is een veelterm homogeen ,indien alle termen van dezelfde graad zijn. Zo is de veelterm:
LaTeX
homogeen, want:
LaTeX
De veelterm is homogeen van de tweede graad. Evenzo blijkt dat de funktie:
LaTeX
homogeen isvan de tweede graad.
LaTeX

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 23:10

Dat is precies hetzelfde, maar anders gezegd.
De graad van t die je eruit kan halen, komt ook exact overeen met de graad die ik vermeldde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2008 - 23:19

Bedankt voor je hulp ,T.D.

LaTeX
Stel: y=u.x dy=u.dx+x.du
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door aadkr, 21 februari 2008 - 23:20


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 23:32

De uitwerking ziet er goed uit. Alleen in de laatste stap moet het rechterlid x≤+y≤ zijn, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2008 - 23:34

Je hebt gelijk.
LaTeX

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2008 - 23:38

Die oplossing lijkt me juist :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures