Springen naar inhoud

[wiskunde] expansion by cofactors


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2008 - 13:30

Geplaatste afbeelding

Hey, zou iemand me kunnen uitleggen hoe je aan de getallen bij de rode pijlen komt? Ik weet hoe je de determinant moet bepalen bij een 3x3 matrix maar bij deze 4x4 wil het maar niet lukken. Elke stap, op de laatste na begrijp ik. (Het is vast maar een klein dingetje wat ik over het hoofd zie.)
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2008 - 13:46

De eerste 3x3-determinant ontwikkel je naar de middelste kolom, de tweede naar de laatste rij.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2008 - 13:57

Wat bedoel je precies met "Ontwikkelen"?
Zou je misschien van 1 getalltje (bijvoorbeeld de 11) de berekening kunnen geven?
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2008 - 14:10

Begrijp je hoe de 4x4-determinant wordt berekend door over te gaan naar (in dit geval twee) 3x3-determinanten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2008 - 14:16

Ja, ze hebben de eerste rij gepakt omdat er 2 nullen instaan en dan hoef je volgens mij 2 berekeningen minder te doen. En voorzover ik het begrijp moet je de van die eerste rij (in dit geval) telkens een getal pakken. Hier hebben ze 1 gepakt, de kolom eronder moet je dan wegdenken en dan krijg je die matrix. Bij nul hoeft dat niet want dan krijg je nul, toch? En dan hebben ze 2 gepakt, de rij eronder weg gestreept en de getallen ingevuld.

Als er nu twee overbleven kon ik:" a11*a22-a12*a21 " doen. Maar nu er drie rijen zijn snap ik niet wat ze aan het doen zijn.

Moet ik iets met Gaussian elimination doen?

Veranderd door TheGreaterGood, 22 februari 2008 - 14:19

"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2008 - 14:25

Dat is precies een determinant "ontwikkelen" naar een rij (of een kolom). Het is hierbij belangrijk dat je begrijpt wat een cofactor van een element is. De cofactor van een element is de determinant van de matrix die je verkrijgt door de kolom en de rij van dat element te schrappen (afhankelijk van welk element het is, komt er nog een minteken bij). Heb je dat gezien, wat een cofactor is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2008 - 14:37

Een cofactor is toch gelijk aan 1 en 2 in dit geval of niet?
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2008 - 14:40

De cofactor van het element in rij 1, kolom 1 (dat is 1) is de eerste 3x3-determinant die ze geven.
De cofactor van het element in rij 1, kolom 3 (dat is 2) is de tweede 3x3-determinant die ze geven.

Die determinanten verkrijg je als determinant van de matrix die je bekomt door de betreffende rij en kolom van het element te schrappen. Zie je hoe dat werkt in jouw voorbeeld?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2008 - 14:57

Ah! Eindelijk! Dankjewel! Ik moet dus precies hetzelfde doen en naar een 2x2 werken.

Ik krijg dus -6(2--5) +2 ((5*(2--5)) +7*(15-4))

oftwel de regel in mijn voorbeeld: 1(-6)7 + 2( 35+77)

Hartelijk bedankt voor de hulp! :D

Veranderd door TheGreaterGood, 22 februari 2008 - 14:58

"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2008 - 14:59

Inderdaad, dezelfde methode kan je herhalen om naar kleinere determinanten te werken.
Let wel op: voor een element in rij r en kolom k, is er een extra factor (-1)^(r+k).
Dit zorgt voor een extra minteken bij sommige cofactoren (bijvoorbeeld bij die 6).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures