[Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Scofield

In een circuit staan in serie opgesteld een condensator van 0.25 10−6

farad, een weerstand van 5 103 ohm en een spoel van 1 henry. De

initiële lading op de condensator is nul en de initiële stroom is nul. Een

12 volt-batterij wordt aan het circuit aangesloten en het circuit wordt

gesloten op het tijdstip t = 0.

Bepaal de lading op de condensator op t = 0.001 sec, op t = 0.01 sec

en op elk tijdstip t.

Bepaal ook de limietlading als t →+∞.

Hoe begin je hieraan?

TD

Stel een differentiaalvergelijking waarbij je de werkingsvergelijkingen van de weerstand, condensator en spoel gebruikt.

aadkr

\(U_{B}=i.R+L.\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}.\int i.dt\)

\(i.R+\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}.\int i.dt=12\)

\(\frac{d^2i}{dt^2}+R.\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}.i=0\)

Dit is volgens mij een lineaire DV van de tweede orde en eerste graad met constante coefficienten.

Stel:

\(i=K.e^{\lambda .t}\)

stoker

Scofield schreef:In een circuit staan in serie opgesteld een condensator van 0.25 10−6

farad, een weerstand van 5 103 ohm en een spoel van 1 henry. De

initiële lading op de condensator is nul en de initiële stroom is nul. Een

12 volt-batterij wordt aan het circuit aangesloten en het circuit wordt

gesloten op het tijdstip t = 0.

Bepaal de lading op de condensator op t = 0.001 sec, op t = 0.01 sec

en op elk tijdstip t.

Bepaal ook de limietlading als t →+∞.

Hoe begin je hieraan?

Hiervoor heb je al wat kennis van electriciteit nodig. ik vind hem nogal verkeerd geplaatst in de cursus analyse. want die kennis van electriciteit heb je normaal nog niet.

TD

Wie heeft het over een cursus analyse?

aadkr

\(\frac{d^2q}{dt^2}+5000.\frac{dq}{dt}+4.10^6.q=12\)

Eerst de gereduceerde vergelijking oplossen:

\(\frac{d^2q}{dt^2}+5000.\frac{dq}{dt}+4.10^6.q=0\)

Stel:

\(q=e^{\lambda .t}\)

Dan is:

\(\lambda_{1}=-1000\)

\(\lambda_{2}=-4000\)

De oplossing van de gereduceerde vergelijking is dan:

\(q=A.e^{-1000.t}+B.e^{-4000.t}\)

Nu nog een particuliere oplossing vinden van de vergelijking:

\(\frac{d^2q}{dt^2}+5000.\frac{dq}{dt}+4.10^6.q=12\)

Stel: q=K

\(4.10^6.K=12\)

\(K=3.10^{-6}\)

De oplossing van de D.V. is dus:

\(q=A.e^{-1000.t}+B.e^{-4000.t}+3.10^{-6}\)

\(i=\frac{dq}{dt}=-1000.A.e^{-1000.t}-4000.B.e^{-4000.t}\)

Randvoorwaarden: t=0 , q=0 t=0, i=0

\(A+4B=0\)

\(A+B=-3.10^{-6}\)

\(A=-4.10^{-6}\)

\(B=1.10^{-6}\)

\(i=4000.10^{-6}.e^{-1000.t} -4000.10^{-6}.e^{-4000.t}\)

stoker

Wie heeft het over een cursus analyse?

ik

kijk eens naar oef 31

http://cage.ugent.be/~fb/wa3/oefeningen/lgdv.pdf

TD

Tja, dat is "handelen met voorkennis" - dat kon ik niet weten

In elk geval: ofwel loopt er een cursus elektriciteit parallel, ofwel moeten ze die formules geven - anders is het inderdaad nogal onzinnig.

@aadkr: misschien had Scofield zelf iets kunnen proberen? Of je geeft enkele hint bijvoorbeeld...

Scofield

@ stoker: helemaal mee eens. we kregen deze oefeningen terwijl de helft niet wist hoe de vraag aan te pakken.

Ik heb wel nog een vraag over die differentiaalvgl. Er worden 3 formules gebruikt mbt tot berekening van de spanning U

U=RI , U=Q/C , U=L.I'

Waarom wordt dit gedaan en kan iemand uitleg geven bij die differentiaalvgl van aadkr?

stoker

Scofield schreef:U=RI , U=Q/C , U=L.I'

Waarom wordt dit gedaan en kan iemand uitleg geven bij die differentiaalvgl van aadkr?

dat is juist de clou

het is respectievelijk de spanning over een weerstand, de spanning over een condensator, de spanning over een spoel (inductor)

en wat weet je verder van spanning in een serieschakeling? ...

TD

Dat zijn de werkingsformules voor die elektrische componenten, die ken je of krijg je gegeven...

Scofield

Wel ik moet zeggen dat ik hier niets van weet. Ik kan mij wel inbeelden dat dit wel belangrijk is voor het oplossen van deze differentiaalvgl., maar komt het er gewoon niet op neer dat je ze gewoon moet optellen omdat ze in serie geschakeld zijn, wat leidt tot mijn volgende vraag: wat zou je moeten zouden ze parallel geschakeld zijn?

TD

Inderdaad optellen door de serieschakeling. Voor de parallelschakeling: dat ligt aan de vraagstelling. Als ze dan alleen naar de condensator vragen, zou je ook alleen die in rekening moeten brengen. Bij een parallelschakeling heb je immers dezelfde spanningsval over de drie componenten.

Scofield

en mag ik er even aan toevoegen dat ik de oplossing van aadkr helemaal niet doorheb...

stoker

Wel ik moet zeggen dat ik hier niets van weet. Ik kan mij wel inbeelden dat dit wel belangrijk is voor het oplossen van deze differentiaalvgl., maar komt het er gewoon niet op neer dat je ze gewoon moet optellen omdat ze in serie geschakeld zijn, wat leidt tot mijn volgende vraag: wat zou je moeten zouden ze parallel geschakeld zijn?

dan zouden al die spanningen over die componenten gelijk moeten zijn aan elkaar. en heb je dus meerdere (kleine) vergelijkingen.

als ik jou was zou ik die vraag gewoon overslaan en de rest van die pdf maken

deze vraag is één voor natuurkunde II.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

[Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking

Re: [Wiskunde] Vraagstuk differentiaalvergelijking