Een biljarttafel

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Een biljarttafel

Zij een biljarttafel, die volledig glad is en de randen zijn volledig elastisch. Er zijn 4 gaten in de hoeken en de lengte is 9 en de breedte 7 eenheden.

Een biljartbal schiet onder een hoek van 45° uit de linker hoek en kaatst tegen de wanden.

Blijft de bal oneindig lang terugkaatsen of verdwijnt hij in een van de gaten? In het laatste geval welk gat?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Een biljarttafel

In het laatste geval welk gat?
Het gat schuintegenover het gat waaruit de bal gestoten wordt.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Een biljarttafel

Ik weet het antwoord niet.

Tengevolge van de breedte van de gaten zal de bal vast niet eindeloos doorgaan.

Lijkt me een leuk probleem voor computersimulatie.

Het probleem wordt iets realistischer met een lichtstraal, spiegelende wanden en een lichtsensor in de hoeken

maar het verandert niets aan het probleem.

(Als er geen wrijving is, glijdt en rolt de bal tegelijkertijd, slippend dus.)
Het gat schuin tegenover het gat waaruit de bal gestoten wordt.
Hoezo?

Berichten: 13

Re: Een biljarttafel

Afbeelding

Berichten: 7.068

Re: Een biljarttafel

Hoezo?
Visualiseer een vlak met een gat op elk punt waarvan de x-coordinaat een veelvoud is van 9 en de y-coordinaat een veelvoud is van 7. Bekijk nu hoe een bal die over dit vlak rolt te vergelijken is met een bal over de tafel.

Gebruikersavatar
Berichten: 284

Re: Een biljarttafel

De bal legt horizontaal 9 maal 7 = 63 eenheden af en verticaal ook. Dat is de grootste gemeenschappelijke veelvoud.
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

Re: Een biljarttafel

Stel nu dat je de bal vanuit de linker benedenhoek stoot naar een punt op de rechter langeband van het biljart.

de bal gaat 3½ rond voordat hij in de rechter bovenhoek in het gat verdwijnt.

Wat is de breedte van het biljart en wat is de minimale lengte van het biljart.

Re: Een biljarttafel

Antwoorden in positieve gehele getallen.

Berichten: 7.068

Re: Een biljarttafel

Wat betekent 1x rond in dit geval?

Re: Een biljarttafel

Een maal rond is als ie voor de eerste keer de onderste raakt.

Gebruikersavatar
Berichten: 284

Re: Een biljarttafel

De bal legt horizontaal 9 maal 7 = 63 eenheden af en verticaal ook. Dat is de grootste gemeenschappelijke veelvoud.

Je kunt dat goed zien als we de biljarttafel meerdere malen spiegelen:

Afbeelding
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

Reageer