Wetenschapsforum

Zij een biljarttafel, die volledig glad is en de randen zijn volledig elastisch. Er zijn 4 gaten in de hoeken en de lengte is 9 en de breedte 7 eenheden.

Een biljartbal schiet onder een hoek van 45° uit de linker hoek en kaatst tegen de wanden.

Blijft de bal oneindig lang terugkaatsen of verdwijnt hij in een van de gaten? In het laatste geval welk gat?

In het laatste geval welk gat?

Het gat schuintegenover het gat waaruit de bal gestoten wordt.

Ik weet het antwoord niet.

Tengevolge van de breedte van de gaten zal de bal vast niet eindeloos doorgaan.

Lijkt me een leuk probleem voor computersimulatie.

Het probleem wordt iets realistischer met een lichtstraal, spiegelende wanden en een lichtsensor in de hoeken

maar het verandert niets aan het probleem.

(Als er geen wrijving is, glijdt en rolt de bal tegelijkertijd, slippend dus.)

Het gat schuin tegenover het gat waaruit de bal gestoten wordt.

Hoezo?

Hoezo?

Visualiseer een vlak met een gat op elk punt waarvan de x-coordinaat een veelvoud is van 9 en de y-coordinaat een veelvoud is van 7. Bekijk nu hoe een bal die over dit vlak rolt te vergelijken is met een bal over de tafel.

De bal legt horizontaal 9 maal 7 = 63 eenheden af en verticaal ook. Dat is de grootste gemeenschappelijke veelvoud.

Stel nu dat je de bal vanuit de linker benedenhoek stoot naar een punt op de rechter langeband van het biljart.

de bal gaat 3½ rond voordat hij in de rechter bovenhoek in het gat verdwijnt.

Wat is de breedte van het biljart en wat is de minimale lengte van het biljart.

Antwoorden in positieve gehele getallen.

Wat betekent 1x rond in dit geval?

Een maal rond is als ie voor de eerste keer de onderste raakt.

De bal legt horizontaal 9 maal 7 = 63 eenheden af en verticaal ook. Dat is de grootste gemeenschappelijke veelvoud.

Je kunt dat goed zien als we de biljarttafel meerdere malen spiegelen: