Hallo,
Ik probeer de volgende integraal op te lossen:
De integraal van ln(1+x²)dx met als grenzen 0 tot 1.
(eerst bereken ik de onbepaalde integraal, daarna de grenzen invoegen).
Ik heb dit geprobeerd via partiële integratie en bekom dan:
ln (1+x²). x - S x d ln (1+x²)
= x ln (1+x²) - S x . (1/(1+x²)) . 2x dx (door af te leiden wat achter d staat)
= x ln (1+x²) - 2 S x²/(1+x²) dx (2 voor de integraal zetten.
Dan geraak ik echter niet meer verder...
De uitkomst moet zijn: ln2 - 2 + (pi/2)
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: [Wiskunde] Integraal
\(\int \frac{2 x^2}{1+x^2} dx = \int \frac{2 + 2 x^2 - 2}{1+x^2} dx = \int 2 dx - \int \frac{2}{1+x^2} dx\)
Succes.
-
- Berichten: 2.746
Re: [Wiskunde] Integraal
schrijf x^2/(1+x^2) als 1-1/(1+x^2)
een ietsiepietsie te laat.
een ietsiepietsie te laat.
-
- Berichten: 18
Re: [Wiskunde] Integraal
Bedankt!
Als ik mijn grenzen invul, kom ik echter uit: 3ln2 -2, hoewel bij mijn oplossingen staat: ln 2 - 2 + (pi/2)
Doe ik iets verkeerd?
De uitwerking van de integraal:
x. ln (1+x²) -2x + 2ln (1+x²) hier vul ik mijn boven grens in. En dan - wanneer ik de ondergrens invul geeft dit:
1ln2 - 2 + 2ln2 - 0 + 0 - 2ln 1
= ln2 - 2 + 2ln2
= 3ln 2 + 2 =/= ln 2 - 2 + (pi/2)
Als ik mijn grenzen invul, kom ik echter uit: 3ln2 -2, hoewel bij mijn oplossingen staat: ln 2 - 2 + (pi/2)
Doe ik iets verkeerd?
De uitwerking van de integraal:
x. ln (1+x²) -2x + 2ln (1+x²) hier vul ik mijn boven grens in. En dan - wanneer ik de ondergrens invul geeft dit:
1ln2 - 2 + 2ln2 - 0 + 0 - 2ln 1
= ln2 - 2 + 2ln2
= 3ln 2 + 2 =/= ln 2 - 2 + (pi/2)
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Integraal
Je wil
Wat denk jij als ik voor de laatste integraal als tip geef dat je aan bgtan(arctan) moet denken?
\(\int_0^1 \ln{\left(1+x^2\right)} \ dx \)
uitrekenen.\(\int_0^1 \ln{\left(1+x^2\right)} \ dx=\left[x \ln{\left(1+x^2\right)}\right]^1_0 - \int_0^1 \frac{2x^2}{1+x^2} \ dx \ \rightarrow \mathf{Partiële \ integratie}\)
\(\int_0^1 \frac{2x^2}{1+x^2} \ dx = \int_0^1 2 \ dx -2 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \ dx \)
Wat denk jij als ik voor de laatste integraal als tip geef dat je aan bgtan(arctan) moet denken?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 18
Re: [Wiskunde] Integraal
Hey,Morzon schreef:Je wil\(\int_0^1 \ln{\left(1+x^2\right)} \ dx \)uitrekenen.
\(\int_0^1 \ln{\left(1+x^2\right)} \ dx=\left[x \ln{\left(1+x^2\right)}\right]^1_0 - \int_0^1 \frac{2x^2}{1+x^2} \ dx \ \rightarrow \mathf{Partiële \ integratie}\)\(\int_0^1 \frac{2x^2}{1+x^2} \ dx = \int_0^1 2 \ dx -2 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \ dx \)Wat denk jij als ik voor de laatste integraal als tip geef dat je aan bgtan(arctan) moet denken?
Aangezien ik slechts 4 uur wiskunde volg, hebben we geen boogtangens gezien...
Is er geen andere manier om die laatste uit te werken?
-
- Berichten: 7.068
Re: [Wiskunde] Integraal
Heet hij bij jullie atan of arctan?Aangezien ik slechts 4 uur wiskunde volg, hebben we geen boogtangens gezien...
-
- Berichten: 18
Re: [Wiskunde] Integraal
Heet hij bij jullie atan of arctan?
Onze leerstof is beperkt tot de gewone tangens, cotangens. Alles waar een boog, atan of arctan inzit, is voor ons niet te kennen...
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Integraal
Dat lijkt me sterk aangezien de arctan(x) hierbij aan te pas komt, misschien ken je de functie in de vorm vanOnze leerstof is beperkt tot de gewone tangens, cotangens. Alles waar een boog, atan of arctan inzit, is voor ons niet te kennen...
\( tan^{-1}(x) \)
?Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Integraal
Ik denk niet dat het zonder boogtanges lukt. Misschien moet je maar even onthouden dat
klik
\(\frac{d}{dx} \arctan{x} = \frac{1}{1+x^2}\)
klik
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 18
Re: [Wiskunde] Integraal
Heb ze met de boogtangens opgelost, weer iets bijgeleerd!
Thx all!
Thx all!
-
- Berichten: 4.246
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Integraal
\(2 \cdot \int_0^1 \frac{2}{1+x^2} dx = 2 \cdot \int_0^1 \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k x^{2k} dx =2 \cdot \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{2k+1} \vert_0^1 = 2\cdot \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} +\frac{1}{5} - \frac{1}{7} +.... \right) = 2 \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Integraal
kwart pi herkennen is denk ik niet weggelegd voor iemand die arctan niet heeft gehad.\( \cdot \int_0^1 \frac{2}{1+x^2} dx = 2 \cdot \int_0^1 \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k x^{2k} dx =2 \cdot \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{2k+1} \vert_0^1 = 2\cdot \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} +\frac{1}{5} - \frac{1}{7} +.... \right) = 2 \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
