Welke van de volgende verzamelingen zijn vectorruimten (hierbij zijn ai(x) willekeurige
functies van x)?
1) de oplossingsverzameling van het beginwaardenprobleem
a2(x)y′′ + a1(x)y′ + a0(x)y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1 (0 < x < 1)
2) de oplossingsverzameling van het randwaardenprobleem
a2(x)y′′ + a1(x)y′ + a0(x)y = 0, αy(0) + βy′(0) = 0, γy(1) + δy′(1) = 0 (0 < x < 1)
De eerste is geen vectorruimte , de tweede wel.
Kan iemand verduidelijken?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vectorruimte?
-
- Berichten: 355
Re: Vectorruimte?
De antwoorden voor toekomstige (eventueel geïnteresseerde) bezoekers
De eerste is geen vectorruimte, omdat de nulfunctie geen deel uitmaakt van de oplossingenverzameling. Als je bijvoorbeeld de nulfunctie als oplossing zou nemen dan zou de afgeleide van de afgeleide gelijk moeten zijn aan 1, wat dus niet mogelijk is.
De tweede is een vectorruimte, omdat als je oplossingen gewoon invult je dus een "juiste" vergelijking krijgt.
De eerste is geen vectorruimte, omdat de nulfunctie geen deel uitmaakt van de oplossingenverzameling. Als je bijvoorbeeld de nulfunctie als oplossing zou nemen dan zou de afgeleide van de afgeleide gelijk moeten zijn aan 1, wat dus niet mogelijk is.
De tweede is een vectorruimte, omdat als je oplossingen gewoon invult je dus een "juiste" vergelijking krijgt.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte?
De oplossingsruimte van een zo'n lineaire differentiaalvergelijking van orde n levert een basis voor een vectorruimte van orde n, vandaar dat ik het eerst vreemd vond dat 1 er geen vormde. Ik was vergeten te kijken naar de voorwaarden, de nulvector (nulfunctie) moet er steeds toe behoren en dat is bij 1 inderdaad niet het geval.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Vectorruimte?
Ja inderdaad. Dat was ook mijn eerste antwoord. Ik heb bij het oplossen van veel oefeningen ondervonden dat dit een zeer belangrijke eigenschap is. 1/4 van de oefeningen die ik maakte waren op te lossen door gebruik te maken van de eigenschap dat de nulfunctie (niet) behoorde tot de oplossingenverzameling.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte?
Dat is voor dit soort opgaven zeker een nuttige eigenschap, want de lineariteit is wel steeds voldaan. Voor een lineaire differentiaalvergelijking, is een lineaire combinatie van oplossingen immers opnieuw een oplossing.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
