[Wiskunde] Basis afgeleiden

RaYK

Hey,

ik ben wat bezig om m'n afgeleiden weer op te halen maar vraag me af wat ik met volgende moet doen

\( f(x)=\frac{1}{\cos x}\)

ok, de afgeleide van cos x = - sin x maar wat doe ik met die breuk?

grtn,

Rayk

aadkr

\(y={(\cos x)}^{-1}\)

\(\frac{dy}{dx}=-1.{(\cos x)}^{-2} . -\sin x \)

Of je past de quotientregel toe.

Raga

Je kunt de quotientregel toepassen, zie:

quotientregel

aad was me voor

Rexxar

ik heb daar volgende week toevallig proefwerk over en ik weet dat je dan de 'formule' (t'n-n't) / n^2 oftewel, afgeleide teller maal de noemer, min, afgeleide noemer maal teller en dat geheel delen door de noemer in het kwadraat. Je kan trouwens ook - sin x schrijven al sin -x

kan soms handig zijn, ik weet niet of dat zo is in deze som =)

Rexxar

aadkr schreef:
\(y={(\cos x)}^{-1}\)

\(\frac{dy}{dx}=-1.{(\cos x)}^{-2} . -\sin x \)
Of je past de quotientregel toe.

hoe kom je aan de -1 . (cosx)² ? ik heb eens zelf even afgeleid en kom aan een afgeleide van sin-x / cos²x

Je kan - sinx namelijk ook schrijven als sin-x, dit heeft mijn wiskunde leraar verteld.

TheGreaterGood

Je krijg die "-1" omdat je de notatie van 1/cos x veranderd naar (cos x)^-1. (tot de macht -1 is hetzelfde als 1 gedeelt door iets). Als je hem vervolgens verder afleid krijg je aadkr liet zien.

En volgens mij (dit weet ik niet zeker) is sin -x hetzelfde als -sin x omdat er eigelijk staat:

sin*-x dus -sin*x

RaYK

is die quotientregel niet enkel van toepassing als er een functie in de teller en de noemer staat? bv:

\(f(x)=\frac{x^2+3}{x^2}\)

Rexxar

maar dan krijg je een negatieve cosinus als noemer, terwijl het geen negatief getal is. De fout is namelijk, dat je een macht naar voren haalt --> Cos^-1 wordt 1 . cos^-2, of ben ik daarin fout? want je hebt wel bijv 2^2x en dat wordt 4^x, dit is dan niet met negatieve getallen, maar daat gat er wel een macht af. Dus zou het logisch zijn dat je een positief getal voor de cos krijgt, dus ipv -1.cos^-2.sin-x (of -sinx) --> 1.cos^-2.sin-x

HosteDenis

RaYK schreef:is die quotientregel niet enkel van toepassing als er een functie in de teller en de noemer staat? bv:

\(f(x)=\frac{x^2+3}{x^2}\)

Nee, de quotiëntregel is toepasbaar bij elke afgeleide van een breuk.

Denis

Phys

TheGreaterGood schreef:En volgens mij (dit weet ik niet zeker) is sin -x hetzelfde als -sin x omdat er eigelijk staat:

sin*-x dus -sin*x

Nee, dit is pertinent onjuist. Hier hadden weliswaar haakjes moeten staan, namelijk sin(-x), maar er kan eigenlijk geen verwarring over staan omdat "sin" geen betekenis heeft. De sinus heeft namelijk altijd een argument: hetgeen dat tussen haakjes staat.

Er geldt sin(-x) = -sin(x) omdat de sinus een oneven functie is (algemeen: f(-x)=-f(x)). Dat zie je direct als je de grafiek voor je neus hebt

is die quotientregel niet enkel van toepassing als er een functie in de teller en de noemer staat?

Er staat ook een functie in de teller, namelijk de constante functie 1. De quotiëntregel is altijd (bij iedere breuk) correct.

TD

Bovendien is alles een breuk, als je wil, dus de quotiëntregel "mag" altijd. Maar: die regel is niet altijd de aangewezen methode, hier bijvoorbeeld niet. Herschrijven naar (cos(x))^(-1) en dan de exponentregel + kettingregel gebruiken, lijkt me het beste (zoals in de uitwerking van aadkr). Snap je dat ook?

RaYK

jup die snap ik

bedankt alvast, nu kan ik weer verder

RaYK

dus als ik dit zou dus ook moeten kloppen dan?

\(f(x)=ln|\frac{1}{\cos x}+\tan x|\)

\(f'(x)=\frac{1}{\frac{1}{\cos x}+\tan x}\cdot(-1)\cdot\cos x^{-2}\cdot(-\sin x) + \frac{1}{\cos² x}\)

grtz,

Rayk

dirkwb

Dat lijkt me goed! (Vergeet niet de haakjes voor -1 en na 1/cos(x)^2)

TD

Bovendien valt dit nog aardig te vereenvoudigen, probeer maar eens.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Basis afgeleiden

[Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden

Re: [Wiskunde] Basis afgeleiden