Springen naar inhoud

[wiskunde] enkele vraagstukken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2008 - 22:26

Ik post deze hier, ook al zijn het geen huistaakopgaven. Ik maak even een vragenlijst van de VWO, en er zijn een vijftal vragen waar ik het antwoord niet op vind.



1) Stel een rechthoekige driehoek waarin de bissectrice uit één vd twee scherpe hoeken de overstaande zijden in twee lijnstukken met lengte 4 en 5 verdeelt. Wat is de oppervlakte van de driehoek?

Mijn antwoord:
Ik schaam me wel wat dat ik hier de oplossing niet op vind, maar soms moet je het gewoon zien...
Volgens mij moet je het doen met de formules voor LaTeX en LaTeX in een rechthoekige driehoek en de formule van LaTeX .

Enige hulp zou meer dan welkom zijn.


4) Vermits LaTeX en LaTeX natuurlijke getallen zijn kunnen zij elk op unieke wijze worden ontbonden in priemfactoren. Als de ontbinding van elk van deze getallen precies 18 keer de factor 2 bevat, waaraan is LaTeX dan gelijk?

Mijn antwoord:
LaTeX , dat leverde ontbinden in priemfactoren me toch op. Van deze ben ik toch wel zeker dat ik hem juist heb, maar ik had graag misschien een bewijs gezien? (Als in, niet gewoon de factors van 20! ontbinden in priemfactoren).


En dan nog even de laatste:

Als LaTeX , aan wat is LaTeX dan gelijk?

Ook hier geraak ik niet aan uit. Vervelend dat we geen formularium mogen gebruiken, want ook hier denk ik niet er zonder goniometrische formules te komen. Verder dan LaTeX kwam ik hier nog niet.



Alvast bedankt!
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2008 - 22:34

Voor de tweede (4), dat klopt inderdaad... Ik heb niet naar iets elegants gezocht, de snelste manier lijkt mij in elk geval 1*2*3*... en bijhouden hoeveel factoren 2 je reeds hebt.

De laatste:

LaTeX

Dan (a-b)(a+b) = a²-b² in de teller + hoofdformule goniometrie:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2008 - 22:50

Voor de tweede (4), dat klopt inderdaad... Ik heb niet naar iets elegants gezocht, de snelste manier lijkt mij in elk geval 1*2*3*... en bijhouden hoeveel factoren 2 je reeds hebt.


Van 4 dacht ik inderdaad al dat ik goed zat, maar ik had gewoon graag een mooiere oplossing gezien dan gewoon uitrekenen en bijhouden hoeveel factors 2 je hebt. In een VWO-ronde zou ik het uiteraard zo doen, aangezien dat tijd bespaart, maar dat neemt niet weg dat we eventueel een mooie oplossing kunnen vinden!



De laatste:
LaTeX



Dan (a-b)(a+b) = a²-b² in de teller + hoofdformule goniometrie:

LaTeX


En dat vind ik een mooie oplossing!

Mooi gevonden, daar was ik dus niet zelf op gekomen. Ik moet dus onthouden dat wanneer ik een opgave zie waarin, in gelijk welke vorm, een (a-b) en een (a+b) gegeven staat, ik ze eventueel moet vermeningvuldigen om tot een oplossing te komen.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2008 - 22:55

Zeker als er dan ook nog eens wortels staan (dan is a²-b² erg handig), iets van de vorm a-b aanwezig is en a+b gevraagd is ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2008 - 22:56

Ik moet dus onthouden dat wanneer ik een opgave zie waarin, in gelijk welke vorm, een (a-b) en een (a+b) gegeven staat, ik ze eventueel moet vermeningvuldigen om tot een oplossing te komen.


Verder dan LaTeX

kwam ik hier nog niet.


Onthoud ook dit:
LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 februari 2008 - 09:46

1.JPG

|CE| = ...

Voor de oppervlakte geldt via gelijkvormigheid:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 februari 2008 - 11:21

1.JPG

|CE| = ...

Voor de oppervlakte geldt via gelijkvormigheid:

LaTeX

Ik ga uit van de tek van dirkwb.
Dan geldt: drh ABC is rechth in A en AB:CB=4:5 (st). We hebben dan een 3,4,5-drh. Misschien werkt dit wat sneller.

#8


  • Gast

Geplaatst op 26 februari 2008 - 19:50

oef 1

tan(A) = 4/x

tan(2A) = 9 / x

tan(2A) = 2 tan(A) /( 1 - tan(A)²)

9 / x = 2 * (4/x) /(1- (4/x)²)

--> x = 12

opp = (12 * 9)/2 = 54

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 februari 2008 - 20:07

oef 1

tan(A) = 4/x

tan(2A) = 9 / x

tan(2A) = 2 tan(A) /( 1 - tan(A)²)

9 / x = 2 * (4/x) /(1- (4/x)²)

--> x = 12

opp = (12 * 9)/2 = 54

Leuke oplossing, maar zoals gezegd is deze opgave op VWO niveau en derhalve is de formule van de tangens niet van toepassing.
Quitters never win and winners never quit.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 februari 2008 - 20:08

Dat is jammer, ik vind het een elegante oplossing; mooi zo!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2008 - 20:40

Leuke oplossing, maar zoals gezegd is deze opgave op VWO niveau en derhalve is de formule van de tangens niet van toepassing.


Tenzij je even je formules herhaalt voor je deelneemt uiteraard!

(Let wel: met VWO wordt hier de Vlaamse Wiskunde Olympiade bedoelt, en niet de Nederlandse schoolrichting (waar misschien de tangens geen deel uitmaakt van de leerstof).)


Alvast bedankt met de oplossingen, ik heb zeker bevredigende antwoorden. Dat van die wortel en a² - b² moet ik zeker onthouden, en dus zeker ook nog even mijn goniometrisch formularium bekijken.

En voor de rest; ieder die denkt een mooi bewijs te hebben gevonden voor vraag 4 mag uiteraard zijn gang gaan en deze hier even tonen!


Denis

Veranderd door HosteDenis, 26 februari 2008 - 20:40

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 februari 2008 - 21:22

@HosteDenis.
De meetkunde opgave:
Heb je m'n aanwijzing niet begrepen?
Anderen wellicht ook niet!

#13

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 februari 2008 - 21:24

@HosteDenis.
De meetkunde opgave:
Heb je m'n aanwijzing niet begrepen?
Anderen wellicht ook niet!

Ik wel! :D
Quitters never win and winners never quit.

#14

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2008 - 22:24

@HosteDenis.
De meetkunde opgave:
Heb je m'n aanwijzing niet begrepen?
Anderen wellicht ook niet!



Ik heb hem ook begrepen, en moet toegeven dat het zeker ook een mooie oplossing is. Waarschijnlijk de kortste en eenvoudigste, wat hem zo mooi maakt. Ik ging erop replyen, maar bij het verder lezen van de topic kwam ik langs de oplossing van Steve123 en vergat ik commentaar betreffende jouw oplossing te geven. Maar dus, nogmaals, zeer mooie oplossing:

LaTeX en dus is LaTeX en dus LaTeX . De opp. is dus ook 54.


Denis

Veranderd door HosteDenis, 26 februari 2008 - 22:25

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 februari 2008 - 23:14

OK!
Wat wellicht van groot belang is, is de stelling van de (binnen)bissectrice in een driehoek, die niet zo bekend is. Deze is wel eenvoudig te bewijzen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures