1) Stel een rechthoekige driehoek waarin de bissectrice uit één vd twee scherpe hoeken de overstaande zijden in twee lijnstukken met lengte 4 en 5 verdeelt. Wat is de oppervlakte van de driehoek?
Mijn antwoord:
Ik schaam me wel wat dat ik hier de oplossing niet op vind, maar soms moet je het gewoon zien...
Volgens mij moet je het doen met de formules voor
\(\sin x\)
en \(\cos x\)
in een rechthoekige driehoek en de formule van \(\sin 2x\)
. Enige hulp zou meer dan welkom zijn.
4) Vermits
\(n \rm{!}\)
en \((n+1) \rm{!}\)
natuurlijke getallen zijn kunnen zij elk op unieke wijze worden ontbonden in priemfactoren. Als de ontbinding van elk van deze getallen precies 18 keer de factor 2 bevat, waaraan is \(n\)
dan gelijk?Mijn antwoord:
\(n = 20\)
, dat leverde ontbinden in priemfactoren me toch op. Van deze ben ik toch wel zeker dat ik hem juist heb, maar ik had graag misschien een bewijs gezien? (Als in, niet gewoon de factors van 20! ontbinden in priemfactoren).En dan nog even de laatste:
Als
\(\sqrt{1- \cos ^2 x} - \sqrt{1+ \sin ^2 x} = k\)
, aan wat is \(\sqrt{1- \cos ^2 x} + \sqrt{1+ \sin ^2 x}\)
dan gelijk?Ook hier geraak ik niet aan uit. Vervelend dat we geen formularium mogen gebruiken, want ook hier denk ik niet er zonder goniometrische formules te komen. Verder dan
\(\sqrt{1- \cos ^2 x} = \sin x\)
kwam ik hier nog niet.Alvast bedankt!
Denis
