Gradiënt
-
- Berichten: 355
Gradi
Hallo,
Klein vraagje. Ik ben onlangs geconfronteerd geweest met het begrip "gradiënt". Zou iemand mij een beetje een simpele beschrijving kunnen geven van dit begrip. Ik heb wat opzoekwerk verricht en ik vond de gegeven uitleg ietsjes te gevorderd voor mij (ook wikipedia). Dus als iemand zich geroepen voelt.... en eventueel ahv een voorbeeldje
Klein vraagje. Ik ben onlangs geconfronteerd geweest met het begrip "gradiënt". Zou iemand mij een beetje een simpele beschrijving kunnen geven van dit begrip. Ik heb wat opzoekwerk verricht en ik vond de gegeven uitleg ietsjes te gevorderd voor mij (ook wikipedia). Dus als iemand zich geroepen voelt.... en eventueel ahv een voorbeeldje
- Berichten: 24.578
Re: Gradi
Is de Nederlandstalige wiki-pagina te moeilijk? Je kan dat alvast eens lezen.
Voor reële functies naar heb je het begrip afgeleide gedefinieerd. Zoals je waarschijnlijk ook weet, kan je dit begrip uitbreiden naar "partiële afgeleide" voor functies ^n naar . Je leidt dan af naar een van de n variabelen waarbij je de overigen als constant beschouwt.
De gradiënt van een scalaire functie ^n naar is een vector met n componenten: de i-de component is de partiële afgeleide van f naar de i-de variabele. Voor een functie ³ naar wordt dat dus:
Voor reële functies naar heb je het begrip afgeleide gedefinieerd. Zoals je waarschijnlijk ook weet, kan je dit begrip uitbreiden naar "partiële afgeleide" voor functies ^n naar . Je leidt dan af naar een van de n variabelen waarbij je de overigen als constant beschouwt.
De gradiënt van een scalaire functie ^n naar is een vector met n componenten: de i-de component is de partiële afgeleide van f naar de i-de variabele. Voor een functie ³ naar wordt dat dus:
\({\mathop{\rm grad}\nolimits} f = \left( {\frac{{\partial f}}{{\partial x}},\frac{{\partial f}}{{\partial y}},\frac{{\partial f}}{{\partial z}}} \right)\)
Meetkundige interpretatie: de gradiënt geeft de richting waarin f het sterkst verandert."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Gradi
Neem bijvoorbeeld de functie f(x,y) = x²+y². De gradiënt is dan (2x,2y), dat begrijp je?
In het punt (1,1,2) van de grafiek, geeft de gradiënt de richting van de sterkste stijging.
In dat punt (invullen) is de gradiënt (2,2), die vector geeft in het xy-vlak deze richting...
In het punt (1,1,2) van de grafiek, geeft de gradiënt de richting van de sterkste stijging.
In dat punt (invullen) is de gradiënt (2,2), die vector geeft in het xy-vlak deze richting...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.112
Re: Gradi
Als je in een kamer de temperatuur op verschillende hoogte meet, ontdek je dat de temperatuur stijgt als je vd vloer naar het plafond gaat. Het verloop vd temperatuur per meter stijging is de temperatuurgradiënt.Ik ben onlangs geconfronteerd geweest met het begrip "gradiënt". Zou iemand mij een beetje een simpele beschrijving kunnen geven van dit begrip.
Een rivier heeft een hoogtegradient. Bij een waterval is die sterk; bij de delta is die meestal zwak.