[Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 23

[Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

waarschijnlijk zeer simpel maar ik kom er niet uit

Y = K^a * (AL)^b

ik moet A apart uitgedrukt krijgen dus A=...

Ik heb het antwoord maar kom er zelf niet op.

Ik dacht zelf te starten met de Ln te nemen aan beide kanten:

Ln Y = a Ln K + b Ln A + b Ln L

herschikken:

Ln Y - a Ln K - b Ln L = b Ln A

alles delen door b:

1/b Ln Y - a/b Ln K - Ln L = Ln A

nu moet ik de logaritms weer terugdraaien maar ik kom er niet uit....kan iemand mij de andere stappen tonen?

uiteindelijk antwoord waar ik op moet komen is A = (y/k)^a/b * y/h

Berichten: 4.246

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Hoe ziet het eindantwoord eruit? Wat is die h?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 23

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

sorry die h moet een L zijn. ( gek genoeg kan ik nu niet meer het bericht wijzigen helaas)

dus uiteindelijke antwoord is : A = (Y/K)^a/b * Y/L

Berichten: 4.246

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Je functie deugt niet daarom kom ik er niet uit:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cobb-Douglas
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 23

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

het is precies dezelfde functie wat ik meteen zie als ik op de link klik??

alleen bij mij staat AL tussen haakjes:
\(Y=K^a(AL)^b\)

Berichten: 4.246

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Sultan23 schreef:het is precies dezelfde functie wat ik meteen zie als ik op de link klik??

alleen bij mij staat AL tussen haakjes:
\(Y=K^a(AL)^b\)
Maar dat is toch niet de Cobb-Douglas functie?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 23

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Maar dat is toch niet de Cobb-Douglas functie?


het is niet de orginele nee maar precies dezelfde die wat op de wiki pagina staat

het is gewoon een variant.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Sultan23 schreef:alleen bij mij staat AL tussen haakjes:
\(Y=K^a(AL)^b\)
Is dit nu de uiteindelijke vergelijking die je moet oplossen naar A?

Zonder eerst (AL)^b af, verhef dan beide leden tot de macht 1/b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 23

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

TD schreef:Is dit nu de uiteindelijke vergelijking die je moet oplossen naar A?

Zonder eerst (AL)^b af, verhef dan beide leden tot de macht 1/b.
ja.

ok Y=K^aA^bL^b

beide leden tot macht 1/b:

y^1/b = K^a/bAL

maar dan als ik Ln neem kom ik op precies zelfde uit:

1/b Ln Y - a/b Ln K - Ln L = Ln A

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Waarom neem je eigenlijk de ln van beide leden? Je had:

y^(1/b) = K^(a/b)*A*L

Je kan nu toch A afzonderen zonder logaritmen te moeten gebruiken...?

Of maak je geen onderscheid tussen de kleine a en de grote A?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 23

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

TD schreef:Waarom neem je eigenlijk de ln van beide leden? Je had:

y^(1/b) = K^(a/b)*A*L

Je kan nu toch A afzonderen zonder logaritmen te moeten gebruiken...?

Of maak je geen onderscheid tussen de kleine a en de grote A?
het punt is dat ik me afvroeg hoe ik op deze expressie kan uitkomen:
\( A= (\frac {Y}{K}) ^\frac{a}{b} \frac {Y}{L} \)
edit: sorry er klopt vanalles niet ik zal morgen goed naar kijken en een duidelijkere vraag stellen mijn excuses

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

We waren al gekomen tot:
\(Y^{\frac{1}{b}} = K^{\frac{a}{b}} AL\)
Nu kan je A afzonderen door beide leden te delen door K^(a/b)L, dat geeft:
\(A = \frac{{Y^{\frac{1}{b}} }}{{LK^{\frac{a}{b}} }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 23

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

TD schreef:We waren al gekomen tot:
\(Y^{\frac{1}{b}} = K^{\frac{a}{b}} AL\)
Nu kan je A afzonderen door beide leden te delen door K^(a/b)L, dat geeft:
\(A = \frac{{Y^{\frac{1}{b}} }}{{LK^{\frac{a}{b}} }}\)
je hebt gelijk maar ik heb een versimpeling gemaakt die niet kon. b moet eigenlijk 1-a zijn. Erg stom!

Dit is dus de vergelijking die ik moet oplossen naar A:
\( Y = K^aAL^{1-a}\)
edit: met uiteindelijk antwoord dus:
\( A = (\frac{Y}{K})^\frac{a}{{1-a}} \frac{Y}{L} \)
0<a<1

Berichten: 4.246

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

Sultan23 schreef:je hebt gelijk maar ik heb een versimpeling gemaakt die niet kon. b moet eigenlijk 1-a zijn. Erg stom!

Dit is dus de vergelijking die ik moet oplossen naar A:
\( Y = K^aAL^{1-a}\)
En dit is wel een Cobb-Douglas functie!
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 23

Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken

En dit is wel een Cobb-Douglas functie!
kan je me helpen ?

ik neem dus Ln aan beide kant:

Ln Y = a Ln K + (1-a) Ln A + (1-a) Ln L

Ln Y - a Ln K - (1-a) Ln L = (1-a) Ln A

1/(1-a) Ln Y - a/(1-a) Ln K - Ln L = Ln A

en nu weet ik niet hoe ik verder moet gaan om uit te komen op:
\( A = (\frac{Y}{K})^\frac{a}{{1-a}} \frac{Y}{L} \)
0<a<1

Reageer