[Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 23
[Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
waarschijnlijk zeer simpel maar ik kom er niet uit
Y = K^a * (AL)^b
ik moet A apart uitgedrukt krijgen dus A=...
Ik heb het antwoord maar kom er zelf niet op.
Ik dacht zelf te starten met de Ln te nemen aan beide kanten:
Ln Y = a Ln K + b Ln A + b Ln L
herschikken:
Ln Y - a Ln K - b Ln L = b Ln A
alles delen door b:
1/b Ln Y - a/b Ln K - Ln L = Ln A
nu moet ik de logaritms weer terugdraaien maar ik kom er niet uit....kan iemand mij de andere stappen tonen?
uiteindelijk antwoord waar ik op moet komen is A = (y/k)^a/b * y/h
Y = K^a * (AL)^b
ik moet A apart uitgedrukt krijgen dus A=...
Ik heb het antwoord maar kom er zelf niet op.
Ik dacht zelf te starten met de Ln te nemen aan beide kanten:
Ln Y = a Ln K + b Ln A + b Ln L
herschikken:
Ln Y - a Ln K - b Ln L = b Ln A
alles delen door b:
1/b Ln Y - a/b Ln K - Ln L = Ln A
nu moet ik de logaritms weer terugdraaien maar ik kom er niet uit....kan iemand mij de andere stappen tonen?
uiteindelijk antwoord waar ik op moet komen is A = (y/k)^a/b * y/h
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
Hoe ziet het eindantwoord eruit? Wat is die h?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 23
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
sorry die h moet een L zijn. ( gek genoeg kan ik nu niet meer het bericht wijzigen helaas)
dus uiteindelijke antwoord is : A = (Y/K)^a/b * Y/L
dus uiteindelijke antwoord is : A = (Y/K)^a/b * Y/L
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 23
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
het is precies dezelfde functie wat ik meteen zie als ik op de link klik??
alleen bij mij staat AL tussen haakjes:
alleen bij mij staat AL tussen haakjes:
\(Y=K^a(AL)^b\)
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
Maar dat is toch niet de Cobb-Douglas functie?Sultan23 schreef:het is precies dezelfde functie wat ik meteen zie als ik op de link klik??
alleen bij mij staat AL tussen haakjes:
\(Y=K^a(AL)^b\)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 23
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
Maar dat is toch niet de Cobb-Douglas functie?
het is niet de orginele nee maar precies dezelfde die wat op de wiki pagina staat
het is gewoon een variant.
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
Is dit nu de uiteindelijke vergelijking die je moet oplossen naar A?Sultan23 schreef:alleen bij mij staat AL tussen haakjes:
\(Y=K^a(AL)^b\)
Zonder eerst (AL)^b af, verhef dan beide leden tot de macht 1/b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
ja.TD schreef:Is dit nu de uiteindelijke vergelijking die je moet oplossen naar A?
Zonder eerst (AL)^b af, verhef dan beide leden tot de macht 1/b.
ok Y=K^aA^bL^b
beide leden tot macht 1/b:
y^1/b = K^a/bAL
maar dan als ik Ln neem kom ik op precies zelfde uit:
1/b Ln Y - a/b Ln K - Ln L = Ln A
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
Waarom neem je eigenlijk de ln van beide leden? Je had:
y^(1/b) = K^(a/b)*A*L
Je kan nu toch A afzonderen zonder logaritmen te moeten gebruiken...?
Of maak je geen onderscheid tussen de kleine a en de grote A?
y^(1/b) = K^(a/b)*A*L
Je kan nu toch A afzonderen zonder logaritmen te moeten gebruiken...?
Of maak je geen onderscheid tussen de kleine a en de grote A?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
het punt is dat ik me afvroeg hoe ik op deze expressie kan uitkomen:TD schreef:Waarom neem je eigenlijk de ln van beide leden? Je had:
y^(1/b) = K^(a/b)*A*L
Je kan nu toch A afzonderen zonder logaritmen te moeten gebruiken...?
Of maak je geen onderscheid tussen de kleine a en de grote A?
\( A= (\frac {Y}{K}) ^\frac{a}{b} \frac {Y}{L} \)
edit: sorry er klopt vanalles niet ik zal morgen goed naar kijken en een duidelijkere vraag stellen mijn excuses- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
We waren al gekomen tot:
\(Y^{\frac{1}{b}} = K^{\frac{a}{b}} AL\)
Nu kan je A afzonderen door beide leden te delen door K^(a/b)L, dat geeft:\(A = \frac{{Y^{\frac{1}{b}} }}{{LK^{\frac{a}{b}} }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
je hebt gelijk maar ik heb een versimpeling gemaakt die niet kon. b moet eigenlijk 1-a zijn. Erg stom!TD schreef:We waren al gekomen tot:
\(Y^{\frac{1}{b}} = K^{\frac{a}{b}} AL\)Nu kan je A afzonderen door beide leden te delen door K^(a/b)L, dat geeft:
\(A = \frac{{Y^{\frac{1}{b}} }}{{LK^{\frac{a}{b}} }}\)
Dit is dus de vergelijking die ik moet oplossen naar A:
\( Y = K^aAL^{1-a}\)
edit: met uiteindelijk antwoord dus:\( A = (\frac{Y}{K})^\frac{a}{{1-a}} \frac{Y}{L} \)
0<a<1-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
En dit is wel een Cobb-Douglas functie!Sultan23 schreef:je hebt gelijk maar ik heb een versimpeling gemaakt die niet kon. b moet eigenlijk 1-a zijn. Erg stom!
Dit is dus de vergelijking die ik moet oplossen naar A:
\( Y = K^aAL^{1-a}\)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 23
Re: [Wiskunde] Cobb-douglas functie, specifieke term apart uitdrukken
kan je me helpen ?En dit is wel een Cobb-Douglas functie!
ik neem dus Ln aan beide kant:
Ln Y = a Ln K + (1-a) Ln A + (1-a) Ln L
Ln Y - a Ln K - (1-a) Ln L = (1-a) Ln A
1/(1-a) Ln Y - a/(1-a) Ln K - Ln L = Ln A
en nu weet ik niet hoe ik verder moet gaan om uit te komen op:
\( A = (\frac{Y}{K})^\frac{a}{{1-a}} \frac{Y}{L} \)
0<a<1