Springen naar inhoud

[Wiskunde] Groepen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2008 - 16:10

Zij R(~)een equivalentie-relatie in monoide G, zodat uit A(1) ~ A(2) en B(1) ~ B(2) volgt A(1)B(1)~A(2)B(2)
Dan is R een congruentierelatie. Mijn vraag: wordt er uberhaupt een operatie uitgevoerd tussen de A en de B aangezien er geen binaire operatie wordt geintroduceerd? Als dat niet het geval is wil ik graag weten wat ze bedoelen met A(1)B(1) en A(2)B(2)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2008 - 20:00

als er sprake is van een monoide is er toch ook een operatie?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2008 - 20:48

Als Engels geen probleem is, zie dan hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2008 - 21:34

Aha. Er is dus eigenlijk geen vraag?
Wat je opschrijft is de definitie van een congruentierelatie...

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2008 - 21:35

Ik denk dat de link toont wat je bedoelde: de operatie van de monoÔde wordt toegepast, maar in de notatie van sadar niet expliciet met een * genoteerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 10:43

bedankt, op wiki staat het best duidelijk. En het probleem was dus dat ik vergeten was dat er bij een monoide al een operatie is.

#7

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 19:40

Weet iemand het bewijs van de volgende stelling.

Is H een niet-lege deelverzameling van de groep G dan is H een ondergroep van G dan en slechts dan als LaTeX

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2008 - 20:22

Stel dat H een ondergroep is, dan is H eveneens een groep. Met a,b elementen van H, geldt hierdoor dus ook dat ab' in H zit. Die richting is dus erg eenvoudig. Voor de andere richting is gegeven dat met a,b in H, ab' ook in H zit. Probeer uitgaande hiervan aan te tonen dat H voldoet aan de voorwaarden voor groepen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 22:32

Identiteit: Als a=b met ab' in H, dan ook bb' in H en bb'= e. Dus e in H (?)
Inverse: als a=e met ab' in H, dan ook b' in H.
Associatieve wet: a(a'a)= a = (aa')a

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2008 - 01:45

En we weten nu dat als b in H, dan ook b' in H. Vermits ab' in H, dan ook a(b')' = ab in H, zodat H gesloten is onder de bewerking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

sadar

    sadar


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2008 - 18:47

Bedankt. Nu ben ik in de eindfase en binnenkort moet ik er een presentatie over houden, maar ik vroeg me dus af of iemand hier een voorbeeld/bewijsje weet waarin zowel verschillende getalsystemen en lichamen een rol spelen die ook nog enigszins bevat kan worden door leken(binnen 5/10 min).

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2008 - 23:43

Misschien vind je dit te elementair (hetgeen dan wel weer goed is voor een lekenpubliek), maar het is erg interessant om te tonen hoe bepaalde vergelijkingen wel of geen oplossingen hebben, als functie van over welk getallenlichaam je werkt. Je kan zo de uitbreiding N < Z < Q < R < C heel mooi illustreren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures