Kwadrupool

Moderator: physicalattraction

Reageer

Bericht 01-03-'08, 18:18

jan_alleman

Berichten: 394

Kwadrupool

We hebben 3 ladingen op de x-as. 1 op (-a,0) met lading q, 1 op (a,0) met lading q en 1 op (0,0) met lading -2q.

We berekenen het elektrisch veld op een punt P op de y-as, met als 2de coordinaat y.

Ik kom dan uit dat de grootte van de elektrisch veldvector op die plaats
\(\frac{-2qk_e}{y^2}\cdot \frac{a^2}{a^2+y^2}\)
is. Dus als y>>a dan is het
\(\frac{-2qk_ea^2}{y^4}\)
. Dit zou fout moeten zijn omdat er bij de oplossingen -3 ipv -2 staat.

Heb ik een fout gemaakt ?

alvast bedankt
Omhoog

Bericht 01-03-'08, 19:32

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: Kwadrupool

Je hebt al zeker twee fouten gemaakt:
  • Je bent de absolute waarde vergeten te nemen van de ladingen;
  • Je bent de lading de tweede maal vergeten mee te rekenen.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 01-03-'08, 22:48

jan_alleman

Berichten: 394

Re: Kwadrupool

Ik zie nergens dat ik absolute waarden vergeten ben te nemen, waarom denk je dat ?
Omhoog

Bericht 02-03-'08, 09:16

Ruben01

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: Kwadrupool

Ik zie nergens dat ik absolute waarden vergeten ben te nemen, waarom denk je dat ?
Kan je misschien iets meer van je uitwerking geven ? Dan kunnen er geen onnodige discussies komen over absolute waardes. Het is dan ook makkelijker om een fout te zoeken.
Omhoog

Bericht 02-03-'08, 15:25

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Kwadrupool

Het gaat over de grootte van het elektrische veld. Dat betekent dus dat deze grootheid steeds positief is, daar waar jij de (negatieve) component langs een as hebt berekent. Je berekening is dus juist.
Omhoog

Bericht 02-03-'08, 17:40

jan_alleman

Berichten: 394

Re: Kwadrupool

Ik zal mijn uitwerking dan maar geven.

Wegens de symmetrie van de 2 dezelfde ladingen valt de x-component v/h elektrisch veld tengevolge van die dezelfde ladingen weg. De hoek dat het punt op de y-as maakt met de 2 dezelfde ladingen is t.

r is de afstand van P tot (-a,0) etc

De grootte van E tengevolge van q is kq/r², dus de y-component is sin(t)kq/r². Dus de 2 ladingen q zorgen samen voor een E in de richting van de y-as met als grootte 2sin(t)kq/r²(1). De lading -2q op (0.0) zorgt dan voor E tegen de richting van de y-as met als grootte 2qk/y². (2)

1-2 levert wat ik zei, als ge de juiste omzettingen doet, en ik zie dat het woordje "grootte" heb gebruikt in mijn eerste post, dat is natuurlijk niet juist met die - erbij.
Omhoog

Bericht 04-03-'08, 00:14

jan_alleman

Berichten: 394

Re: Kwadrupool

Nu ik mijn uitwerking geef is plots niemand geïnterisseerd.

Misschien is iets niet duidelijk ?
Omhoog

Bericht 04-03-'08, 00:52

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Kwadrupool

? probleem opgelost toch?
Omhoog

Bericht 04-03-'08, 01:28

jan_alleman

Berichten: 394

Re: Kwadrupool

? probleem opgelost toch?


Neem y>>a, dan ziet ge dat mijn oplossing niet is wat het moet zijn. Zoals ik al zei in mijn eerste bericht.
Omhoog

Bericht 04-03-'08, 14:07

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Kwadrupool

sorry, verward.
1-2 levert wat ik zei.
Oneens.

Ik bekom:
\(\frac{2q(y^3-(y^2+a^2)^{3/2})}{4\pi\epsilon_0y^2(y^2+a^2)^{3/2}}\)


wat het correcte antwoord levert.

Als ik sin(t) zou vergeten bekom ik jou antwoord.
Omhoog

Bericht 26-05-'08, 00:29

jerommeke

Berichten: 2

Re: Kwadrupool

eendavid schreef:Ik bekom:
\(\frac{2q(y^3-(y^2+a^2)^{3/2})}{4\pi\epsilon_0y^2(y^2+a^2)^{3/2}}\)


wat het correcte antwoord levert.
Ik bekom inderdaad hetzelfde. Maar waarom is
\(E=\frac{-3 k_e q a^2}{y^4} j \)
als
\(y>>a\)
?!?
Omhoog

Bericht 26-05-'08, 18:38

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Kwadrupool

Taylor-expansie van de tweede term in de teller:
\((y^3-(y^2+a^2)^{3/2}\approx - \frac{3}{2}ya^2\)
de teller is ongeveer dus
\(\frac{2q(y^3-(y^2+a^2)^{3/2})}{4\pi\epsilon_0y^2(y^2+a^2)^{3/2}}\approx \frac{-3qa^2}{4\pi\epsilon_0y^4}\)
Omhoog

Bericht 26-05-'08, 20:44

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Kwadrupool

ik vernam via pb (je mag gerust hier reageren) dat jerommeke niet uit de taylorexpansie raakt. bekijk
\((y^2+a^2)^{3/2}=y^3(1+\frac{a^2}{y^2})^{3/2}\)


waar
\(\frac{a^2}{y^2}\)
klein is. Wat is dan de Taylorreeks tot op eerste orde in
\(\frac{a^2}{y^2}\)
?

voor alle duidelijkheid: we willen de functie
\(f(x)=(1+x)^{3/2}\)
benaderen via
\(f(x)\approx f(0)+xf'(0)\)
aan jerommeke om deze benadering te vinden en in te vullen in de formule bovenaan.
Omhoog

Bericht 28-05-'08, 02:45

jerommeke

Berichten: 2

Re: Kwadrupool

nu zie ik het.

vreselijk bedankt!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Elektriciteit en Magnetisme”