Springen naar inhoud

[Wiskunde] Vergelijking van de parabool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2008 - 23:11

Ik heb deze opgave voor mijn neus liggen:

Een parabool snijdt de x-as in de oorsprong en het punt met abscis 2p (2p>0). Spiegel deze parabool om de x-as, dan krijg je een tweede parbool die met de eerste in het interval [0,3p] een figuur bepaalt die goed lijkt op een vis. Bewijs dat de buik van de vis en de staart van de vis steeds een even grote oppervlakte hebben.


Heel leuk allemaal, maar ik kom niet tot de vergelijking van deze parabool. Het is zeker niet y▓=2px, want dan heeft spiegelen t.o.v. de x-as totaal geen zin. Heeft iemand een idee? Voorlopig graag enkel de methode om de vgl op te stellen, die oppervlakte zoek ik dan zelf uit :D

Heel erg bedankt voor de hulp alvast :D

Veranderd door Nikolas, 01 maart 2008 - 23:13


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2008 - 23:16

Een parabool met symmetrieas evenwijdig met de y-as heeft een voorschrift van de vorm:

y = ax▓+bx+c

Kan je daar al mee verder? Het feit dat de parabool door de oorsprong gaat, geeft al c = 0.

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2008 - 23:38

Een parabool met symmetrieas evenwijdig met de y-as heeft een voorschrift van de vorm:

y = ax▓+bx+c

Kan je daar al mee verder? Het feit dat de parabool door de oorsprong gaat, geeft al c = 0.

Verplaatst naar huiswerk.

Is er een verschil met deze parabool en de parabool die je benadert vanuit de kegelsneden?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2008 - 23:41

Doel je nu op parabolen van de vorm y▓ = 2px? Die hebben hun symmetrieas evenwijdig met de x-as, ze zijn dus "90░ gedraaid". Dat zijn "liggende parabolen", die heb je hier niet nodig. Een top- of dalparabool heeft een vergelijking van de vorm die ik net gaf.

Je wil dat (0,0) en (2p,0) erop liggen. Ga zelf na dat y = x▓-2px voldoet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2008 - 23:56

Doel je nu op parabolen van de vorm y▓ = 2px? Die hebben hun symmetrieas evenwijdig met de x-as, ze zijn dus "90░ gedraaid". Dat zijn "liggende parabolen", die heb je hier niet nodig. Een top- of dalparabool heeft een vergelijking van de vorm die ik net gaf.

Je wil dat (0,0) en (2p,0) erop liggen. Ga zelf na dat y = x▓-2px voldoet.

OkÚ, ik snap wat je bedoelt. Ik had hier eerder moeten bij stilstaan, maar tot daar. Toch denk ik dat je vergelijking niet klopt. In de opgave staat namelijk nergens dat het tweede co÷rdinaat van het punt met abscis 2p gelijk is aan 0. Of ben je op een andere manier aan deze vgl gekomen?

Ik kom voorlopig uit:
y=2ap+2bp

Deze kan ik dan spiegelen, dan krijgen we y=-2ap-2bp. Daarna nog de snijpunten bereken, en bewijzen dat de twee integralen aan elkaar gelijk zijn.

Veranderd door Nikolas, 01 maart 2008 - 23:56


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2008 - 23:58

De tweede (dus y-) co÷rdinaat bij het punt met x-co÷rdinaat 2p, moest 0 zijn. Dat is precies het punt (2p,0) dat op de parabool moet liggen. De vergelijking was: y = x▓-2px. Vul eens x = 2p in, volgens mij krijg je er dan y = 0 uit. Hetzelfde met het punt (0,0), de oorsprong dus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 00:00

De tweede (dus y-) co÷rdinaat bij het punt met x-co÷rdinaat 2p, moest 0 zijn. Dat is precies het punt (2p,0) dat op de parabool moet liggen. De vergelijking was: y = x▓-2px. Vul eens x = 2p in, volgens mij krijg je er dan y = 0 uit. Hetzelfde met het punt (0,0), de oorsprong dus.

TD, echt bedankt voor je hulp en je snelle antwoorden, maar er staat toch nergens dat het y-co÷rdinaat van dat punt 0 moet zijn? Er staat enkel dat het x-co÷rdinaat 2p moet zijn en dat 2p>0.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 00:04

Er staat dat de parabool de x-as snijdt wanneer de x-co÷rdinaat 0 is en wanneer de x-co÷rdinaat 2p>0 is. Het snijden van de x-as, zijn punten met y-co÷rdinaat 0... Maak eens een schets, dan zie je het misschien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 00:12

Er staat dat de parabool de x-as snijdt wanneer de x-co÷rdinaat 0 is en wanneer de x-co÷rdinaat 2p>0 is. Het snijden van de x-as, zijn punten met y-co÷rdinaat 0... Maak eens een schets, dan zie je het misschien.

Potverdorie ja! Ik wist dat ik iets over het hoofd zag in die zin! HÚÚl erg bedankt, TD! So musj!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 00:14

Geeft niks, graag gedaan. Nu heb je dus de vergelijking van de eerste parabool:

y = x▓ - 2px

Spiegelen rond de x-as levert de tweede, die samen de beschreven oppervlakte vormen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 10:09

Geeft niks, graag gedaan. Nu heb je dus de vergelijking van de eerste parabool:

y = x▓ - 2px

Spiegelen rond de x-as levert de tweede, die samen de beschreven oppervlakte vormen.

Mag ik vragen hoe je die vergelijking berekend hebt?

Als ik dus (0,0) invul, dan kom ik uit dat c=0
Als ik daarna (2p,0) invul, krijg ik

0=a.4p▓+b.2p
0=2p (a. 2p+b)
O=a.2p+b

Dus: b=-2ap

Daarna invullen in ax▓+bx=y
Dan krijgen we:
y=ax▓-2apx
y=a(x▓-2px)

Maar hoe krijg ik dan die a weg? Pffff....

#12

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 10:31

Mag ik vragen hoe je die vergelijking berekend hebt?
...

Ik kan hem wegkrijgen als ik (0,0) invul, maar dat lijkt me absurd.
Sorry voor deze dubbelpost overigens, maar ik kan mijn bericht niet meer bewerken...

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 11:24

Maar hoe krijg ik dan die a weg? Pffff....

Die hoef je niet weg te krijgen, alle parabolen van deze vorm voldoen aan de eisen. Met andere woorden: voor elke a die je kiest, heb je een parabool door (0,0) en (2p,0). Het is een "vrije parameter". Je kan algemeen met de a blijven werken (gewoon laten staan), of een vaste waarde kiezen. Ik had a = 1 genomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 11:46

Die hoef je niet weg te krijgen, alle parabolen van deze vorm voldoen aan de eisen. Met andere woorden: voor elke a die je kiest, heb je een parabool door (0,0) en (2p,0). Het is een "vrije parameter". Je kan algemeen met de a blijven werken (gewoon laten staan), of een vaste waarde kiezen. Ik had a = 1 genomen.

OkÚ, de a valt inderdaad weg bij het berekenen van de snijpunte, die logischerwijs 0 en 2p zijn. Dat klopt als we de tekening bekijken :D

Veranderd door Nikolas, 02 maart 2008 - 11:51


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 13:14

Je krijgt dus gewoon "grotere vissen", maar de verhouding tussen buik en staart blijft constant...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures