[Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 44

[Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Ik heb deze opgave voor mijn neus liggen:
Een parabool snijdt de x-as in de oorsprong en het punt met abscis 2p (2p>0). Spiegel deze parabool om de x-as, dan krijg je een tweede parbool die met de eerste in het interval [0,3p] een figuur bepaalt die goed lijkt op een vis. Bewijs dat de buik van de vis en de staart van de vis steeds een even grote oppervlakte hebben.
Heel leuk allemaal, maar ik kom niet tot de vergelijking van deze parabool. Het is zeker niet y²=2px, want dan heeft spiegelen t.o.v. de x-as totaal geen zin. Heeft iemand een idee? Voorlopig graag enkel de methode om de vgl op te stellen, die oppervlakte zoek ik dan zelf uit :D

Heel erg bedankt voor de hulp alvast :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Een parabool met symmetrieas evenwijdig met de y-as heeft een voorschrift van de vorm:

y = ax²+bx+c

Kan je daar al mee verder? Het feit dat de parabool door de oorsprong gaat, geeft al c = 0.

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 44

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

TD schreef:Een parabool met symmetrieas evenwijdig met de y-as heeft een voorschrift van de vorm:

y = ax²+bx+c

Kan je daar al mee verder? Het feit dat de parabool door de oorsprong gaat, geeft al c = 0.

Verplaatst naar huiswerk.
Is er een verschil met deze parabool en de parabool die je benadert vanuit de kegelsneden?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Doel je nu op parabolen van de vorm y² = 2px? Die hebben hun symmetrieas evenwijdig met de x-as, ze zijn dus "90° gedraaid". Dat zijn "liggende parabolen", die heb je hier niet nodig. Een top- of dalparabool heeft een vergelijking van de vorm die ik net gaf.

Je wil dat (0,0) en (2p,0) erop liggen. Ga zelf na dat y = x²-2px voldoet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 44

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

TD schreef:Doel je nu op parabolen van de vorm y² = 2px? Die hebben hun symmetrieas evenwijdig met de x-as, ze zijn dus "90° gedraaid". Dat zijn "liggende parabolen", die heb je hier niet nodig. Een top- of dalparabool heeft een vergelijking van de vorm die ik net gaf.

Je wil dat (0,0) en (2p,0) erop liggen. Ga zelf na dat y = x²-2px voldoet.
Oké, ik snap wat je bedoelt. Ik had hier eerder moeten bij stilstaan, maar tot daar. Toch denk ik dat je vergelijking niet klopt. In de opgave staat namelijk nergens dat het tweede coördinaat van het punt met abscis 2p gelijk is aan 0. Of ben je op een andere manier aan deze vgl gekomen?

Ik kom voorlopig uit:

y=2ap+2bp

Deze kan ik dan spiegelen, dan krijgen we y=-2ap-2bp. Daarna nog de snijpunten bereken, en bewijzen dat de twee integralen aan elkaar gelijk zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

De tweede (dus y-) coördinaat bij het punt met x-coördinaat 2p, moest 0 zijn. Dat is precies het punt (2p,0) dat op de parabool moet liggen. De vergelijking was: y = x²-2px. Vul eens x = 2p in, volgens mij krijg je er dan y = 0 uit. Hetzelfde met het punt (0,0), de oorsprong dus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 44

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

De tweede (dus y-) coördinaat bij het punt met x-coördinaat 2p, moest 0 zijn. Dat is precies het punt (2p,0) dat op de parabool moet liggen. De vergelijking was: y = x²-2px. Vul eens x = 2p in, volgens mij krijg je er dan y = 0 uit. Hetzelfde met het punt (0,0), de oorsprong dus.
TD, echt bedankt voor je hulp en je snelle antwoorden, maar er staat toch nergens dat het y-coördinaat van dat punt 0 moet zijn? Er staat enkel dat het x-coördinaat 2p moet zijn en dat 2p>0.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Er staat dat de parabool de x-as snijdt wanneer de x-coördinaat 0 is en wanneer de x-coördinaat 2p>0 is. Het snijden van de x-as, zijn punten met y-coördinaat 0... Maak eens een schets, dan zie je het misschien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 44

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Er staat dat de parabool de x-as snijdt wanneer de x-coördinaat 0 is en wanneer de x-coördinaat 2p>0 is. Het snijden van de x-as, zijn punten met y-coördinaat 0... Maak eens een schets, dan zie je het misschien.
Potverdorie ja! Ik wist dat ik iets over het hoofd zag in die zin! Héél erg bedankt, TD! So musj!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Geeft niks, graag gedaan. Nu heb je dus de vergelijking van de eerste parabool:

y = x² - 2px

Spiegelen rond de x-as levert de tweede, die samen de beschreven oppervlakte vormen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 44

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

TD schreef:Geeft niks, graag gedaan. Nu heb je dus de vergelijking van de eerste parabool:

y = x² - 2px

Spiegelen rond de x-as levert de tweede, die samen de beschreven oppervlakte vormen.
Mag ik vragen hoe je die vergelijking berekend hebt?

Als ik dus (0,0) invul, dan kom ik uit dat c=0

Als ik daarna (2p,0) invul, krijg ik

0=a.4p²+b.2p

0=2p (a. 2p+b)

O=a.2p+b

Dus: b=-2ap

Daarna invullen in ax²+bx=y

Dan krijgen we:

y=ax²-2apx

y=a(x²-2px)

Maar hoe krijg ik dan die a weg? Pffff....

Berichten: 44

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Nikolas schreef:Mag ik vragen hoe je die vergelijking berekend hebt?

...
Ik kan hem wegkrijgen als ik (0,0) invul, maar dat lijkt me absurd.

Sorry voor deze dubbelpost overigens, maar ik kan mijn bericht niet meer bewerken...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Maar hoe krijg ik dan die a weg? Pffff....
Die hoef je niet weg te krijgen, alle parabolen van deze vorm voldoen aan de eisen. Met andere woorden: voor elke a die je kiest, heb je een parabool door (0,0) en (2p,0). Het is een "vrije parameter". Je kan algemeen met de a blijven werken (gewoon laten staan), of een vaste waarde kiezen. Ik had a = 1 genomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 44

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Die hoef je niet weg te krijgen, alle parabolen van deze vorm voldoen aan de eisen. Met andere woorden: voor elke a die je kiest, heb je een parabool door (0,0) en (2p,0). Het is een "vrije parameter". Je kan algemeen met de a blijven werken (gewoon laten staan), of een vaste waarde kiezen. Ik had a = 1 genomen.
Oké, de a valt inderdaad weg bij het berekenen van de snijpunte, die logischerwijs 0 en 2p zijn. Dat klopt als we de tekening bekijken :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Vergelijking van de parabool

Je krijgt dus gewoon "grotere vissen", maar de verhouding tussen buik en staart blijft constant...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer