Springen naar inhoud

[wiskunde]machtreeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bonzai

    Bonzai


  • >100 berichten
  • 190 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 13:31

Een vraagje bij de volgende oefening:

f(x) = 1 / (1+x)˛
Bepaalde machtreeks hiervoor is de vraag
Nu dacht ik het volgende:
de machtreeks 1/(1+x) = Σ (k=0 tot +:D) (-x)^k

Aangezien de functie het kwadraat is van deze machtreeks:

1/(1+x)˛ = Σ (k=0 tot +:D) (-1)^k.(x)^2k

Nu is de oplossing in men handboek:
1/(1+x)˛ = Σ (k=0 tot +:D) (1+k).(-x)^k

.... Alvast bedankt voor reacties

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 13:40

Je kan inderdaad vertrekken van de machtreeks voor g(x) = 1/(1+x).
Om te geraken tot f(x) = 1/(1+x)˛, bepaal eens g'(x), de afgeleide van g.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bonzai

    Bonzai


  • >100 berichten
  • 190 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 14:42

Ahja, nu je het zegt :D

g'(x) = 1/(1+x)˛ = f(x)
Dus dan is f(x) = Σ (k=1 tot +:D) k.(-x)^(k-1)
of f(x) = Σ (k=0 tot +:D) (k+1).(-x)^k

Bedankt, maar is mijn eerste oplossing ook correct? (ik veronderstel van wel?)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 14:45

Bijna, nog even opletten met de tekens; want g'(x) = -f(x)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Bonzai

    Bonzai


  • >100 berichten
  • 190 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 15:14

g'(x) = -1/(1+x)˛ = -f(x)
Dus dan is f(x) = Σ (k=1 tot +) -k.(-x)^(k-1)
of f(x) = Σ (k=0 tot +) (k+1).(-x)^k

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 15:24

Ziet er goed uit!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Bonzai

    Bonzai


  • >100 berichten
  • 190 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 16:06

Bedankt.

Nog even een vraagje over een andere oefening:
Bepaal een reksontwikkeling van de volgende functies:

f(x) = ln ((1+x)/(1-x))
Nu dacht ik het volgende:
f(x) = ln ((1+x)/(1-x)) = ln (1+x) - ln(1-x)
en aangezien ln (1+x) = Σ(k=1 tot +oneindig) (-1)^k+1 . (x^k)/k
kan je het eerste deel hierdoor vervangen en met behulp van subsitutie (x => -x) het tweede deel.

Maar hierdoor kom ik op iets totaal anders uit dan wat m'n boek zegt, nl: 2. Σ(k=0 tot +oneindig) ((x^(2k+1)/(2k+1)).....

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 16:12

Voor ln(1+x) heb je inderdaad (-1)^(k+1) x^k/k, dus:

LaTeX

Voor ln(1-x) moet je x vervangen door -x, dus:

LaTeX

Maar dit trek je af van ln(1+x), dus alle even termen vallen weg en de oneven termen worden verdubbeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Bonzai

    Bonzai


  • >100 berichten
  • 190 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 16:17

Hartelijk bedankt!!
Ik had er niet aan gedacht om de reeks even uit te schrijven en zat almaar met de sigma notatie te proberen om tot een regelmaat te komen...
Nu weet ik dat ook weer voor m'n toets van morgen: eerst even de reeks bekijken :D
Groetjes

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 16:26

Alleen met de sigmanotatie kan het natuurlijk ook, maar even (enkele termen) uitschrijven biedt vaak meer inzicht.
Veel succes met je toets; laat maar even horen hoe het gegaan is :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Bonzai

    Bonzai


  • >100 berichten
  • 190 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 16:35

Zal ik zeker doen, bedankt :D

#12

Bonzai

    Bonzai


  • >100 berichten
  • 190 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 14:46

Ik had even gewacht tot ik de uitslag van men toets wist en ze is heel goed: 38/40 :D.
Twee puntjes laten liggen bij een kort bewijsje in een oefening...

Nogmaaals bedankt voor jullie hulp :D

Veranderd door Bonzai, 05 maart 2008 - 14:47


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2008 - 14:55

Gefeliciteerd, mooi cijfer!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures