Springen naar inhoud

[Wiskunde] Bewijs voor de primitieve


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dennis D.

    Dennis D.


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 18:02

Ik zou graag het bewijs willen weten voor de formule waarmee je van een gewone functie f(x), de primitieve F(x) kunt berekenen. Ik bedoel dus de formule: f(x) = ax^n geeft: F(x) = (a / (n + 1)) x^(n + 1) + C
Heeft iemand dit bewijs of heeft iemand tips of links waarmee ik verder kan werken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 maart 2008 - 18:27

Ik zou graag het bewijs willen weten voor de formule waarmee je van een gewone functie f(x), de primitieve F(x) kunt berekenen. Ik bedoel dus de formule: f(x) = ax^n geeft: F(x) = (a / (n + 1)) x^(n + 1) + C
Heeft iemand dit bewijs of heeft iemand tips of links waarmee ik verder kan werken?

Wat voor opleiding volg je?

#3

Dennis D.

    Dennis D.


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 18:49

Ik zit in VWO 6 en ik heb wiskunde B1. We moeten een Uiteenzetting maken over integreren.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 19:26

Definitie: de functie F(x) is een primitieve van f(x) als F'(x) = f(x).
Bepaal dus de afgeleide van F(x) en ga na dat dit gelijk is aan f(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Dennis D.

    Dennis D.


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 20:20

Definitie: de functie F(x) is een primitieve van f(x) als F'(x) = f(x).
Bepaal dus de afgeleide van F(x) en ga na dat dit gelijk is aan f(x).


Ja maar dat is een definitie, geen bewijs. Ik ben op zoek naar de manier (het bewijs) hoe men op die formule is gekomen en niet een manier om achteraf te controleren of je goed heb geprimitiveerd.

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 20:31

Wat is het probleem?

LaTeX
nu kan je langs beide kanten afleiden
LaTeX
en heb je het bewezen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 maart 2008 - 20:57

Heb je de definitie van de afgeleide van een functie moeten leren?
Weet je iets van limieten?

#8

Dennis D.

    Dennis D.


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2008 - 21:13

Ja ik ken de afgeleide functie. Differentieren noemt onze leraar dat.
En van limieten.. sorry maar daar weet ik niks over, enkel dat het wat met wiskunde te maken heeft.

Ik weet wel dat als je een primitieve functie differentieerd, dat je dan je gewone functie weer krijgt. Maar ik dacht niet dat dit een bewijs was, maar kennelijk had ik dat mis.

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 21:18

Ik weet wel dat als je een primitieve functie differentieerdt, dat je dan je gewone functie weer krijgt. Maar ik dacht niet dat dit een bewijs was, maar kennelijk had ik dat mis.


De primitieve is net de omgekeerde van de afgeleide dus kan je inderdaad de primitieve controleren door ze te differentiŽren.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 maart 2008 - 21:49

Ja maar dat is een definitie, geen bewijs. Ik ben op zoek naar de manier (het bewijs) hoe men op die formule is gekomen en niet een manier om achteraf te controleren of je goed heb geprimitiveerd.

Dat weet ik; maar als je kan en mag afleiden, levert die definitie wel een bewijsmethode!
Begin namelijk van de veronderstelde primitieve F(x), differentieer en kijk of je f(x) vindt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures