Springen naar inhoud

Maple opdracht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Maple

    Maple


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2008 - 10:51

Kan iemand mij met de volgende vraag op weg helpen? Het is een deelvraag van een maple opdracht en ik ben niet zo goed in maple.

Parametrisering x(t) = (4+sin 20t) cos t , y(t) = (4+sin 20t) sin t en z(t) = cos 20t .
Ga na welk interval (te beginnen bij 0) voor de parameter t genomen moet worden
om de kromme precies één keer te doorlopen; welke is de doorlooprichting?

Hoe kan je dit in maple zetten? Ik kan alleen een x en y invoeren, geen z. Weet iemand de goede code voor deze vraag?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2008 - 11:43

Wanneer wordt cos(t) een volledige keer doorlopen? En cos(20t)? En hun product?
Probeer eventueel wat uit met Maple hiervoor als je het niet direct zelf inziet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Maple

    Maple


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2008 - 15:49

De opdracht moet uitgevoerd worden met Maple.
Dit is de volledige opdracht:

Probleembeschrijving
Beschouw een cirkel met straal r waarvan het middelpunt over een andere cirkel met straal
R > r beweegt. Een punt op de omtrek van de kleine cirkel draait ten opzichte van de
voerstraal (de lijn waarop beide middelpunten liggen) met een hoeksnelheid omega .

Opdracht
Beschouw de beweging van een punt op de rand van de kleine cirkel. De stand van de
draaiingsas heeft drie vrijheidsgraden. Bestudeer de draaiing van de kleine cirkel in de drie
standaard onderling loodrechte vlakken.

Voorgestelde werkwijze
1. Leg uit dat zonder verlies van algemeenheid de hoeksnelheid waarmee het middelpunt
over de grote cirkel beweegt gelijk is te nemen aan 1 .

2. Onder welke voorwaarde aan omega is de baan van het punt periodiek? Druk in dat geval
de periode uit in omega , R en r . Hoe vaak wentelt het punt in elke periode?

3. De eenvoudigste mogelijkheid bestaat daarin dat de draaiing in het vlak van de grote
cirkel plaatsvindt ("osculating plane”).
Stel een parametrisering op van de vlakke baan van het punt (een epitrochoïde).

4. Laat (bijvoorbeeld door Maple) enkele banen van het punt tekenen voor verschillende
waarden van omega ; neem r = 1 en kies zelf R; maakt het nog uit wat je voor R kiest?

5. Neem omega , R en r zo, dat de periode van de baan van het punt 2 pi bedraagt. Laat een
computer-algebrasysteem de afstand uitrekenen die het punt daarbij heeft afgelegd.

6. De berekening behelst een elliptische integraal, waarvoor echter wel numerieke waarden
zijn te bepalen. Bereken zo de afstand die een punt op het maanoppervlak in een
maand, en de afstand die een punt op het aardoppervlak in een jaar aflegt (je mag
voor omega , R en r afgeronde waarden gebruiken).

7. In het boek van Stewart is op pagina 853 een zogenaamde torusspiraal afgebeeld, met
als parametrisering x(t) = (4+sin 20t) cos t , y(t) = (4+sin 20t) sin t en z(t) = cos 20t .
Ga na welk interval (te beginnen bij 0) voor de parameter t genomen moet worden
om de kromme precies één keer te doorlopen; welke is de doorlooprichting?


8. Leg uit hoe de spiraal ontstaan kan worden gedacht uit de combinatie van twee cirkelvormige
bewegingen van een punt. Formuleer nauwkeurig. Geef ook omega , R en r .

9. We zullen dit ook uit de parametrisering trachten af te leiden. Splits de parametrisering
in twee parametriseringen van eenvoudiger krommen. Laat zien dat een van deze een
cirkel in het (x, y)-vlak beschrijft, en de andere een kromme op een bol voorstelt.

10. De kromme ligt ook op een torus. Dat is als volgt in te zien. Geef een parametrisering
van de cirkel in het (y, z)-vlak (het vlak x = 0) met als middelpunt (0,R, 0) en met
straal r . Laat deze cirkel vervolgens om de z-as wentelen, en geef een parametrisering
van het zo ontstane oppervlak (een torus).

Aanwijzing: gebruik als parameters thèta en phi (beter: pi/2 - phi) (zie bolcoördinaten).

11. We gaan uit van de parametrisering x(t) = (R +sin omega t) cos t , y(t) = (R +sin omega t) sin t
en z(t) = cos omega t . Neem omega , R en r zo, dat de periode van de baan van het punt
2 pi bedraagt. Laat een computer-algebrasysteem de afstand uitrekenen die het punt
daarbij heeft afgelegd. Vergelijk (numerieke) waarden van deze en de vorige afstand.

12. In § 13.3 is sprake van drie onderling loodrechte vlakken waarin de beweging van het
punt op de kleine cirkel plaats kan vinden. In welk vlak hebben we de beweging nu
nog niet bestudeerd? Geef een parametrisering van een kromme die ontstaat door de
kleine cirkel in het nog niet gebruikte vlak te laten wentelen.

13. Probeer van alle drie mogelijkheden een figuur te laten tekenen (misschien kan dat in
één enkele figuur). Gebruik hierbij steeds dezelfde omega , R en r .
Aanwijzing: in Maple gebruik je spacecurve of, zo je wilt, tubeplot.

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2008 - 01:36

Kan iemand mij met de volgende vraag op weg helpen? Het is een deelvraag van een maple opdracht en ik ben niet zo goed in maple.

Parametrisering x(t) = (4+sin 20t) cos t , y(t) = (4+sin 20t) sin t en z(t) = cos 20t .
Ga na welk interval (te beginnen bij 0) voor de parameter t genomen moet worden
om de kromme precies één keer te doorlopen; welke is de doorlooprichting?

Hoe kan je dit in maple zetten? Ik kan alleen een x en y invoeren, geen z. Weet iemand de goede code voor deze vraag?

Alvast bedankt!

stel p(t)=p(t+T) voor alle t, en los op naar T (kleinste waarde van T, want 2T zal bvb ook voldoen)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures