Springen naar inhoud

Onregelmatige vijfhoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 maart 2008 - 12:50

Men verbindt de middens van een onregelmatige vijfhoek; dan de middens van de nieuwe vijfhoek; dan de middens van de nieuwe vijfhoek enz. .Gaat dit oneindig door of gaat men naar een punt en welk punt eventueel?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2008 - 15:40

Verplaatst naar meetkunde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 maart 2008 - 16:42

De vijf hoekpunten in het complexe vlak:
LaTeX
Na de eerste keer
LaTeX
en met volledige inductie na n keer:
LaTeX
voor i=1,2,3,4,5.
en deze som convergeert voor LaTeX naar LaTeX

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 maart 2008 - 17:50

Voor mij is dit nogal ingewikkeld. Mijn vraag: Is die uitkomst een speciaal punt van de onregelmatige veelhoek? Ik denk eerder aan een uitkomst LaTeX .
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 maart 2008 - 18:31

Ik denk eerder aan een uitkomst LaTeX

.

LaTeX

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2008 - 20:12

Je kent de sigmanotatie voor een som toch wel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 maart 2008 - 20:39

Het was juist mijn bedoeling, er de nadruk op te leggen dat het zwaartepunt van de opeenvolgende veelhoeken hetzelfde blijft als het zwaartepunt van de eerste veelhoek en het zo veel gemakkelijker is om het gewenste resultaat te krijgen. Ik heb nooit beweerd dat PeterPan fout zat, alhoewel er toch een verschil is tussen LaTeX .

Veranderd door kotje, 03 maart 2008 - 20:43

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2008 - 20:41

Dan had ik je verkeerd begrepen. Omdat je zei "ik dacht eerder aan een uitkomst..." leek je te impliceren dat je een andere uitkomst vond dan PeterPan, terwijl je natuurlijk precies hetzelfde schreef (alleen zonder sigma maar de som uitgeschreven).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2008 - 18:42

Ik deed een grafische poging:

Begin met vijfhoek A

De eerste opdeling levert een kleinere vijfhoek B op,

de tweede opdeling produceert een vijfhoek C die ongeveer gelijkvormig aan de basisvorm A is,

de derde opdeling een vijfhoek D die ongeveer gelijkvormig is aan vijfhoek B.

Als je de middens van de vijfhoeken A en C doortrekt,lijkt het erop dat er een gezamenlijk zwaartepunt uit rolt,resp.een extreem kleine vijfhoek.

Analytisch bewijs laat ik graag aan derden over!

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2008 - 16:20

Ieder hoekpunt wordst steeds 'gemiddeld' over twee opvolgende hoekpunten: noem de eerste 5 hoekpunten LaTeX t/m LaTeX . De volgende figuur heeft dan 5 hoekpunten LaTeX t/m LaTeX met LaTeX waarbij LaTeX .
Geplaatste afbeelding
En in het algemeen geldt voor de k-de figuur: LaTeX . Ieder hoekpunt van de k-de vijfhoek is dus een gewogen gemiddelde van de 5 oorspronkelijke hoekpunten, waarbij de factoren steeds meer overlappen (dwz overeenkomen).

Ik kom op dezelfde expliciete uitkomst als PeterPan, en intuÔtief zie ik ook dat dat naar 1/5 moet gaan, maar ik zie zo geen manier om dat even te bewijzen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 maart 2008 - 16:58

Ik probeerde grafisch met een krachtenfiguur wat uit voor zwaartepuntbepaling,etc.

Voor de geinteresseerden!

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2008 - 19:11

Je moet aantonen dat de coefficienten van de hoekpunten LaTeX naar LaTeX convergeren.
Die coefficienten zijn
LaTeX

Zeg LaTeX
en LaTeX

Dan is LaTeX
en
LaTeX
ergo
LaTeX
Met de andere coŽfficienten een analoog verhaal.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures