Springen naar inhoud

2 tegenvoorbeeldjes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2008 - 22:50

Hieronder 2 "triviale" stellingen als we spreken over functies van :Dpi.gif:(. Ze gelden niet meer als we de functies bekijken van :D:D:-k. Ik zou graag voor beiden een voorbeeld hebben.

*Als een continue overal gedefinieerde functie in een bepaald punt een strikt positieve aanneemt en in een ander punt een strikt negatieve dan moet ze tussenin minsten één keer de waarde nul aannemen.

*Als een overal gedefinieerde en overal afleidbare functie in elk punt een positieve afgeleide heeft, dan stijgt de functie.

Voor de eerste dacht ik gewoon aan een dalende/stijgende lineaire functie die de x-as snijdt in een punt dat niet in :D ligt ([wortel]2, pi, ...).

Voor de tweede kan ik geen voorbeeld verzinnen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2008 - 23:02

Je bedoeling voor 1 is prima, neem een functie waarvan de continue reële uitbreiding 0 bereikt in een irrationaal getal. Maar kun je voor :D naar :D nog wel spreken van een continue functie?! Dezelfde bedenking heb ik bij je tweede opgave, hoe wil je een tegenvoorbeeld vinden als je niet eens afleidbaarheid hebt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 maart 2008 - 23:49

Je kunt wel degelijk analyse over LaTeX bedrijven.
Ik heb twijfels over je tweede bewering.
Mogelijk bedoel je dit:
Er bestaat een strikt stijgende differentieerbare functie f over LaTeX waarvoor f'(x)=0 overal.
N.B. De stelling: f'(x)=0 op LaTeX impliceert f is constant, wordt op de middelbare school niet bewezen, maar met een wuifgebaar "als vanzelfsprekend" afgedaan. Die stelling bewijzen heeft heel wat voeten in aarde.
N.B. Ook de afleiding op de middelbare scholen van de quotientregel is onjuist, maar dit blijft onder ons :D .

Veranderd door PeterPan, 03 maart 2008 - 23:49


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2008 - 23:56

Je kunt wel degelijk analyse over Bericht bekijken

N.B. De stelling: f'(x)=0 op Bericht bekijken
N.B. Ook de afleiding op de middelbare scholen van de quotientregel is onjuist, maar dit blijft onder ons :D .

Veralgemeen je nu niet iets te gemakkelijk? Het zou best kunnen natuurlijk.
Wat is volgens jou dan de veelgemaakte fout bij het bewijs van deze regel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2008 - 09:25

Dit deel van de cursus analyse gaat over de getallenverzamelingen en hun opbouw. Deze 2 stellingen waren om te laten zien dat :D niet volledig is. Onder de twee stellingen (die er zo staan geschreven) staat: "Het vergt niet zo heel veel creativiteit om met expliciete voorbeelden te laten zien dat beide bovenvermelde stellingen niet opgaan voor functies van :D naar :D. Probeer eens!".
Dit is wat ik aan het proberen was...

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 maart 2008 - 10:08

Ongetwijfeld, maar ik vraag me af of de cursus van de vragensteller dat behandelt (met bijbehorende relevantie definities enz.).

Daar bestaan geen cursussen van. Er is wel literatuur over te vinden.

Wij zagen dat toen als toepassing van de middelwaardestelling (Lagrange).

Zo gaat dat inderdaad. En die middelwaardestelling is niet vanzelfsprekend. Die bouwt weer voort op een diepe stelling die zegt dat continue functies gedefinieerd op een (gesloten) segment, segmenten afbeeldt op segmenten.

Veralgemeen je nu niet iets te gemakkelijk? Het zou best kunnen natuurlijk.
Wat is volgens jou dan de veelgemaakte fout bij het bewijs van deze regel?

Ik weet waarover ik praat. Je hebt een alternatieve definitie van differentieerbaarheid nodig om het goed te bewijzen. Het heeft te maken met het probleem dat ik in http://www.wetenscha...s...st&p=293734 aankaartte.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 04 maart 2008 - 10:15

Een voorbeeldje van bewering (2) van de mann voor een functie LaTeX :
LaTeX voor LaTeX en
LaTeX voor LaTeX

Veranderd door PeterPan, 04 maart 2008 - 10:16


#8

de mann

    de mann


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2008 - 10:29

Bedankt TD en PeterPan!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2008 - 12:47

Zo gaat dat inderdaad. En die middelwaardestelling is niet vanzelfsprekend. Die bouwt weer voort op een diepe stelling die zegt dat continue functies gedefinieerd op een (gesloten) segment, segmenten afbeeldt op segmenten.

Dat weet ik, ik wou maar aangeven dat het in het middelbaar onderwijs soms toch gezien wordt.

Ik weet waarover ik praat. Je hebt een alternatieve definitie van differentieerbaarheid nodig om het goed te bewijzen.

Gaf ik je de indruk dat ik je kennis in twijfel trok? Ik was gewoon nieuwsgierig naar waar het doorgaans misliep...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures