Springen naar inhoud

Hoogte van een cirkelsegment


  • Log in om te kunnen reageren

#1

INFERNUS

    INFERNUS


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2005 - 14:47

Ik heb een wiskundig vraagstuk waar ik zelf niet uitkom. Het is de bedoeling om een segment van een cirkel uit te drukken in de straal en het oppervlak.

Met andere woorden van een cirkel zijn de straal en de oppervlakte bekend. Bereken hieruit de hoogte van het segment. (dit wil ik in excel invoeren, daarom heb ik de uitdrukking nodig).

Ik weet dat voor een segment geldt (wanneer de hoogte van het segment kleiner is dan 1/2 d):

A=1/4*d^2*arccos(1-2*h/d)-(1/2*d-h)*wortel(d*h-h^2)

met:
A = oppervlak segment
h = hoogte segment
d = diameter cirkel

Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen. Ik heb het ook nog met maple geprobeerd maar kwam er niet uit!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2005 - 16:09

Wat is nu precies de vraag?

Je stelt naar mijn gevoel een vraag en later geef je de formule die erbij hoort.

Geef eens wat meer de richting aan waar je naartoe wilt. Wat heb je bijvoorbeeld met Maple geprobeerd?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3

INFERNUS

    INFERNUS


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2005 - 09:03

De vraag is niet wat het oppervlak van het segment is (anders heb ik het antwoord al gegeven), maar de vraag is:

Wat is bij een gegeven oppervlak van het segment en een gegeven diameter van de cirkel, de functie voor de hoogte van het segment.

Met maple heb ik geprobeerd om de formule die ik opgeschreven heb uit te drukken in de hoogte van het segment. Maple deed niets en ga ik er dus van uit dat het niet kan.

Ik heb nu met excel benaderd hoe groot de hoek is door de formule in te vullen met verschillende waarden voor de hoek en dit te vergelijken met het gegeven oppervlak. Dit geeft een redelijk preciesebenadering, maar als iemand een functie weet (of kan bepalen) zou dit beter zijn.

Het probleem is hetzelfde als hier beschreven is:
http://www.wisfaq.nl...d3.asp?id=11987

Ik wil alleen een algemene functie invullen doordat ik automatisch de hoogte van het segment wil berekenen.

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 maart 2005 - 11:13

Kun je de regel die je in Maple hebt ingetypt ook hier even neerzetten?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5

INFERNUS

    INFERNUS


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2005 - 07:22

Ik zit nu achter een pc waarop geen maple staat, maar ik geloof dat ik het volgende ingetypt heb:


[>solve({A=1/4*d^2*arccos(1-2*h/d)-(1/2*d-h)*wortel(d*h-h^2)},{d});

#6

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2005 - 09:47

Klopt dat accepteert hij niet, maar geeft geen foutmelding terug.
Naar h oplossen heeft evengoed weinig zin, het enige dat hielp was de arccos weglaten, maar ik zie niet goed in waarom het daaraan ligt.
Het enige dat ik kan bedenken is dat de antwoorden enorm onleesbaar zijn door zijn complexiteit.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#7

INFERNUS

    INFERNUS


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2005 - 10:14

Het zal dan wel blijven bij een benadering

In ieder geval bedankt voor je hulp :wink:

#8


  • Gast

Geplaatst op 02 april 2005 - 20:40

Misschien kan ik wat duidelijkheid verschaffen en een tip geven.
In de eerste plaats doet me dit sterk aan een andere topic denken!

Ga uit van een volgende situatie: opp segment=opp sector-opp drieh
Er zijn twee verg: A=opp segment, r=straal cirkel (beide bekend), 0<=a<=2*Pi.
A*2/r2=a-sin(a) (1)
h/r= 1-cos(a/2) (2)
a via (2) elimineren geeft de verg van Infernus (geen d, dat is iets eenvoudiger)
Dit betekent A uitdrukken in h!
a via (1) elimineren kan niet! (We noemen a-sin(a)=c een transcendente verg, dwz a is niet uit te drukken in c met 'bekende' functies).
Dit betekent h uitdrukken in A kan niet!
Benaderen is dus noodzakelijk!

Nu de tip!
Infernus heeft het over Excel.
Beide functies in a, dus (1) en (2) zijn in Excel in te voeren en te tekenen in ťťn figuur met op de vert as A*2/r2 en h/r.
Bij geg A (dus ook A*2/r2 naar rechts tot gr(1) dan naar beneden naar gr(2) en dan, naar links, geeft h/r en daarmee h.
In tabelvorm (Excel) gaat dit op dezelfde manier.

Als er vragen zijn, hoor ik dat graag!

#9


  • Gast

Geplaatst op 02 april 2005 - 20:41

Toch iets vergeten!
a is de tophoek van de sector.

#10

INFERNUS

    INFERNUS


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 april 2005 - 07:43

Ik heb de excel berekeningen iets anders uitgevoerd en deze voldoet (is nauwkeurig genoeg) voor mijn onderzoek.

Bedankt voor de duidelijke uitleg, op deze manier kan ik mijn verhaal beter ondersteunen. :wink:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures