Springen naar inhoud

Oneindige som


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 19:06

Beste forumleden,


ik kwam tegenover het volgende te staan: LaTeX is convergent indien LaTeX .
Ik begrijp het bovenstaande wel, maar vroeg me af hoe zoiets te bewijzen is?
Als je het gewoon uitschrijft zie je dat LaTeX , en dus, voor bv. LaTeX , dat LaTeX .


Mijn gevoel zegt me dit te bewijzen door de limiet te berekenen van de somrij LaTeX van de rij LaTeX , met de n-de term van de rij LaTeX , en dus LaTeX .
Dus moeten we LaTeX berekenen, en voor de som van rekenkundige of meetkundige rijen bestaan formules. Dan zou ik daarvan dus wel de limiet kunnen uitrekenen.


En dus mijn vraag, kan iemand bepalen wat de reden is van deze meetkundige rij (als dit een meetkundige rij is), of kan iemand mij vertellen hoe ik berekenen naar welke waarde LaTeX convergeert?


Alvast bedankt!
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 19:25

EDIT: Wel vond ik reeds al dat indien LaTeX , LaTeX . In deze rij LaTeX wordt elke term vermeningvuldigt vulgens de rij LaTeX met LaTeX ofwel LaTeX .


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2008 - 19:38

zie hier:

http://en.wikipedia....s_(mathematics)
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2008 - 19:43

Het bewijs hiervan is eenvoudig, als je het integraalkenmerk mag/kan gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 20:17

Het bewijs hiervan is eenvoudig, als je het integraalkenmerk mag/kan gebruiken.



@ TD: Ik zag integralen net op school, dus misschien zou ik het met de nodige uitleg wel kunnen volgen. Zou het veel moeite zijn voor je het hier voor me te posten?


@dirkwb: Dus als ik het goed begrijp, zat ik op het goede spoor en moet ik dus LaTeX berekenen van de serie (niet de rij) LaTeX ?

Dan moet ik dus enkel nog de methode vinden van hoe dit volgens het boekje te doen.


Denis

Veranderd door HosteDenis, 05 maart 2008 - 20:18

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2008 - 20:27

Zie alvast hier voor meer informatie over reeksen van deze vorm.

Zie hier voor het integraalkenmerk. Onder "Applications" wordt het toegepast op de harmonische reeks, dat is met a = 1 in jouw notatie (en dus divergent).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 21:03

Zie hier voor het integraalkenmerk. Onder "Applications" wordt het toegepast op de harmonische reeks, dat is met a = 1 in jouw notatie (en dus divergent).


Op de betreffende Wikipedia pagina staat dat een wanneer je het integraalkenmerk wil toepassen om te zien of de serie van een functie convergeert of divergeert, de functie daarvoor monotoon dalend moet zijn. Mijn functie is dat wel, want LaTeX zal altijd kleiner worden naarmate n groter wordt. Ik leid hieruit dus af dat je het integraalkenmerk niet mag toepassen als een functie monotoon stijgend is?



Afgezien van het bovenstaande (of men al dan niet het integraalkenmerk mag toepassen bij monotoon stijgende functies), denk ik dat ik het snap. Ik zal wat oefeningen maken en de resultaten hier posten.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2008 - 21:06

Een positieve, monotoon stijgende functie f(n), kan nooit een convergente reeks geven.
De algemene term van je rij moet sowieso naar 0 gaan voor convergentie, snap je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 21:10

Een positieve, monotoon stijgende functie f(n), kan nooit een convergente reeks geven.
De algemene term van je rij moet sowieso naar 0 gaan voor convergentie, snap je?


Een positieve monotoon stijgende functie zal inderdaad nooit een convergente serie opleveren. Ik snap dat de algemene term LaTeX naar 0 moet gaan, stom van me dat ik daarover zag.

En bedankt voor de hulp.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 22:05

bij wisselreeksen zou je daar dat wel eens kunnen vergeten (hoewel het daar ook geldt)

denk eens na over LaTeX
en (1-1)+(1-1)+(1-1)+ ... = ...

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2008 - 22:09

Hoewel wat daar ook geldt? Ik volg even niet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2008 - 22:11

Hoewel wat daar ook geldt? Ik volg even niet...

dat an -> 0

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2008 - 22:27

Als nodige voorwaarde voor convergentie? Dan ja, dat geldt (inderdaad) voor alle reeksen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures