Springen naar inhoud

Rekenen aan bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

matthijsb

    matthijsb


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2008 - 09:08

Hallo allemaal,

Ik ben druk bezig met een wiskunde PO. Nu wil ik graag de omtrek weten ter hoogte van utrecht. Nou weten we al wat de omtrek bij de evenaar is namelijk 40.000km en de pool is 0. (gegeven) nu weet ik niet hoe ik dit kan berekenen. De noorderbreedte van Utrecht ligt op N52.0912623

Ik hoop dat iemand mij kan helpen

groet
Matthijs

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2008 - 10:40

Kan je mischien iets meer achtergrondinformatie geven? Volgens mij is namelijk de breedte van Utrecht hemelsbreed al voldoende.

Veranderd door dirkwb, 07 maart 2008 - 10:40

Quitters never win and winners never quit.

#3

matthijsb

    matthijsb


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2008 - 23:15

Bedankt voor de tip. Mijn excuses, maar was een beetje onduidelijk. Zal het hier uitleggen. Ik wil via de meredianen de oppervlakte van Nederland rekenen, en om een lang verhaal kort te maken, is Utrecht het raakpunt op de bol. Nu weet ik de omtrek van de evenaar namelijk 40000km en de afstand tussen de meredianen is 1852m. Als ik de omtrek van de aarde ter hoogte van utrecht weet kan ik de afstand tussen de meredianen op dat punt berekenen, want dat is namelijk niet hetzelfde als op de evenaar. Ik weet dus dat bij de evenaar de omtrek 40000km is. De straal is dus 6366km (afgerond) en ik weet dat utrecht ligt op N52.091262
Ik denk dat het met wat simpele meetkunde wel op te lossen is, alleen ik heb geen idee of het kan in een bol. We weten de straal en de hoek die hij maakt. Wie kan mij helpen om dit goed te bereken, al zijn het maar hints zodat ik verder kan.

Hoop dat ik zo e.e.a heb duidelijk gemaakt

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2008 - 01:29

maak (in gedachten/teken) een doorsnede van de bol, je bekomt dus een cirkel met straal 6366 km
teken de evenaar en de loodrecht daardoor (van pool tot pool) duid utrecht aan op de cirkel via de gegeven hoek. teken een loodrechte door utrecht evenwijdig aan de evenaar.
nu heb je een rechthoekige driehoek, pas daar een beetje driehoeksmeetkunde op toe om de lengte van die recht te berekenen, dit is de straal van de cirkel door utrecht.

#5

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2008 - 02:04

Je zegt dat je de omtrek van de aarde ter hoogte van Utrecht wilt hebben en met die omtrek de afstand tussen de meridianen wilt berekenen. Ik neem aan dat je dat wilt doen d.m.v. een directe deling. Ik heb geen verstand van geologie, maar bedenk dan wel dat je dan niet de loodrechte afstand tussen de meridianen hebt berekend, maar de afstand langs de breedtecirkel. Deze cirkel staat mijns inziens niet loodrecht op de meridianen en dat laatste heb je waarschijnlijk wel nodig als je gaat werken met de oppervlakte van gedeelten van een bol.

Als ik kennislink.nl moet geloven is de situatie als volgt

Geplaatste afbeelding

met de lengte van MP is de straal van de aarde R en α is de breedtegraad en e is het vlak door de evenaar (=het equatoriale vlak).

De straal van de breedtecirkel door P is dan gelijk aan de lengte van de projectie van R op e, ofwel Rcos(α). De omtrek van zo'n cirkel is dan 2ΠRcos(α). De lengte van de evenaar is 2ΠR en daar is de afstand tussen de meridianen 1852m, dus de afstand tussen de meridianen langs de breedtecirkel door P is dan

2ΠRcos(α)/(2ΠR)*1852m ofwel 1852cos(α)

De loodrechte afstand tussen de meridianen is volgens mij gewoon (α/90)*1852m. Ik weet niet precies hoe je de oppervlakte gaat bepalen, maar ik vermoed dat je het laatste nodig hebt.

Als je het verschil waar ik op doel niet duidelijk is; de afstand tussen 2 breedtecirkels langs een meridiaan is wťl een loodrechte afstand, maar de afstand tussen 2 meridianen langs een breedtecirkel is geen loodrechte afstand.

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 maart 2008 - 14:51

De evenaar ligt op 0 graden en de Noordpool op 90 graden.Aardstraal evenaar = 6366 km

Je schetst een vert.bolsector door Utrecht en teken op de cirkel als basis de evenaar en oplopend naar de Noordpool op 52...graden Utrecht;je houdt dan een hoek over als volgt!

De hoek tussen de Noordpool en Utrecht is (90-52,091262)graden,
de straal van de cirkel door Utrecht en // evenaar is 6366 *sin (90-52.091262) =3911,3056 km

Omtrek dus 2pi *3911,3056 km = 24575,458 km , uitgaande van een exacte bolvorm en niet van een afwijkende bolvorm van de aarde! :D

#7

Sjakko

    Sjakko


  • >1k berichten
  • 1007 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2008 - 00:31

De evenaar ligt op 0 graden en de Noordpool op 90 graden.

Ow ja natuurlijk. Daarom moet ik het volgende

De loodrechte afstand tussen de meridianen is volgens mij gewoon (α/90)*1852m.

verbeteren tot (1-α/90)*1852m.

#8

matthijsb

    matthijsb


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2008 - 10:48

super bedankt. Ik had al het vermoeden dat ik zo moest gaan rekenen. Maar jullie bevestigen het. Ik heb alleen 1 vraag. Utrecht ligt op 52 graden. Dat is als ik het beeld voor me zie, dan heb ik het gevoel dat de omtrek raar is. Hij is meer dan de helft. moet je niet nog 40000- antwoord doen om de omtrek te krijgen. Als ik fout zit, hoor ik het graag. Maar is een klein gedachtegangetje dat ik net opeens maakte. Maar heel erg bedankt. Nu kom ik alweer stuk verder.

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 maart 2008 - 15:11

Ow ja natuurlijk. Daarom moet ik het volgende


verbeteren tot (1-α/90)*1852m.


Dit moet dus wel zijn: (1-α/90)*1852km ofwel (1- 52,091262/90)* 1852 km=1071,72 km,en dat is dus volgens de formule de loodrechte afstand tussen de meridianen;dus welke meridianen.
Deze formule met het resultaat vergt voor mij uitleg,geleerden! :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures