Springen naar inhoud

De morgan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2008 - 14:55

ik heb twee bewijzen gevonden van de wetten van de morgan voor verzamelingenalgebra:

het eerste vind je hier op p5 onderaan: http://web.mat.bham....004/algsets.pdf

het tweede vind je hier ook op p5: http://www.ma.utexas...8S/325K/L07.pdf

nu vind ik dat het tweede fout is omdat het lijkt of de morgan hier al gebruikt wordt in het bewijs zelf, ik denk dat het eerste "juister" is, klopt dit?

Veranderd door HolyCow, 07 maart 2008 - 14:56


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2008 - 15:39

In welke regel wordt de Morgen volgens jou al toegepast dan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2008 - 16:36

waar de ontkenning wordt opgesplitst, dus waar de of een en wordt

#4

Hansicarpus

    Hansicarpus


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2008 - 19:14

Mooie opmerking, HolyCow. Inderdaad: in het tweede bewijs wordt De Morgan gebruikt. Maar dit is niet foutief: men gebruikt de wet van de Morgan voor logische proposities of uitspraken (met connectieven 'niet', 'en', 'of', ...), om diezelfde wet voor verzamelingen (met operaties 'complement', 'doorsnede' en 'unie') te bewijzen. Dat lukt omdat de verzamelingtheoretische operaties zijn gebaseerd op de logische connectieven.

Echter, in het eerste bewijs gebruikt men die logische inzichten ook, maar dan minder expliciet als in het tweede, en daarom is het tweede bewijs beter: het is even correct en bovendien brengt het jou tot een observatie waarvan je kan bijleren.

Rest er nog de vraag: hoe bewijs je dan dat de wet van De Morgan correct is voor logische proposities? Dat hangt af van de axioma's die je kiest als vertrekpunt voor de propositielogica. Uiteindelijk val je dus terug op onbewijsbare uitspraken.

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2008 - 17:45

hmm, ik dacht dat er bij het eerste bewijs enkel geredeneerd werd op basis van de definities van doorsnede enzo, maar dan ben ik niet echt vertrouwd met de formele logica, bedankt voor de reactie!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures