Methode van Newton-Raphson op Keplers vergelijking

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 10-03-'08, 06:27

Fiesika

Berichten: 85

Methode van Newton-Raphson op Keplers vergelijking

Ik heb dus de vergelijking
\(E = M + e\cdot\sin{E}\)
en omdat die vergelijking transcendent is (toch?) wil ik E iteratief bepalen. Dat duurt echter nogal even en een snellere methode schijnt de Newton-Raphson methode te zijn. Ik heb de oplossing inmiddels wel gevonden, namelijk:
\(E_{i + 1} = E_i + \frac{M + e\cdot\sin{E_i} - E_i}{1 - e\cdot\cos{E_i}}\)


Kan iemand me vertellen hoe ik tot die oplossing kan komen? Ik heb wat gespeeld met Taylorreeksen maar ik kom er echt niet uit.
Omhoog

Bericht 10-03-'08, 09:33

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Methode van Newton-Raphson op Keplers vergelijking

initieel niet zo moeilijk als je weet wat de formule is voor Newton-Raphson:
\(x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\)


Nu kan je je formule anders schrijven als
\(0= M + e\cdot\sin{E} -E = f(E)\)
en kan je met je dus de formule afleiden
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 12-03-'08, 22:23

Fiesika

Berichten: 85

Re: Methode van Newton-Raphson op Keplers vergelijking

Sorry voor 't late antwoord, maar bedankt, het is gelukt :D Ik had niet door dat
\(M\)
en
\(e\)
gewoon constanten zijn in de afleiding.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”