Springen naar inhoud

Vierdegraadsvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 10:21

Kan iemand mij alsjeblieft een paar nederlandse sites geven, waarop wordt uitgelegd hoe je een vierdegraadsvergelijking moet oplossen. Ik heb al de formule van cardano uitgewerkt voor derdegraadsvergelijkingen. Ik ben hierdoor een beetje geÔnteresseerd geraakt in 4e graadsvergelijkingen, en wil nu ook weten hoe je deze moet oplossen, maar heb hier alleen maar engelstalige sites gevonden (inclusief de wikipedia) en daar snap ik niet zo bijzonder veel van. Heeft iemand dus Nederlands-talige-uitleg-sites voor mij?

~R

Veranderd door Withciz, 10 maart 2008 - 10:22


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2008 - 10:33

Voor 4de graadsvergelijkingen bestaat er, als ik het goed voor heb, geen algemene formule.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2008 - 11:01

Voor 4de graadsvergelijkingen bestaat er, als ik het goed voor heb, geen algemene formule.

welles

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2008 - 11:03

Zie bijvoorbeeld http://en.wikipedia....uartic_equation of http://mathworld.wol...icEquation.html

Voor 5e-graads en hoger is geen algemene oplossing.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2008 - 11:31

welles

Okay, nu heb ik weer iets geleerd

Zie bijvoorbeeld http://en.wikipedia....uartic_equation of http://mathworld.wol...icEquation.html


zal ik eens even doornemen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2008 - 12:01

Ik zal een manier geven (in principe):
Begin met LaTeX
Substitutie van LaTeX
levert een vergelijking van de vorm
LaTeX (***)

De vergelijking LaTeX
is simpel op te lossen.
Haakjes uitwerken geeft een vierde graads vergelijking.
Vergelijk de coŽficienten met die van (***).
Dat zijn 3 vergelijkingen.
Daaruit zijn LaTeX en LaTeX te elimineren, waarna je een derde graads vergelijking overhoudt, die je kunt oplossen.

#7

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 14:08

@ PeterPan,

Yes, I know.

Dat invullen en uitwerken is nog het leukste, op een gegeven moment heb je 20 breuken tussen haakjes, die je moet vermenigvuldigen met 6 breuken tussen haakjes. Heel leuk. Voor als je je verveeld enzo.

Maar ik ben meer opzoek naar een site die me echt aan me handje meeneemt. Ik kan nu tot aan een "Depressed quartic" een 4e-graads vergelijking opschrijven, totdat je ietse hebt in de vorm van

x4 + cx2 + dx + e = 0

Tot aan daar snap ik het nog wel aardig. Maar de uitleg van PeterPan, is voor mij (om het te snappen, als simpele 5 havoŽr) nog iets te... incompleet.

Hoe wil je de vergelijking
Geplaatste afbeelding
vergelijken met
Geplaatste afbeelding
?

Ik snap wel dat je
x≤ + 3x - 4 = 0
kan ontbinden in
(x+4)(x-1)

Maar hoe doe je dat als je met 4e graads machten werkt?

P.S.: Hoe werkt die editor, zodat je die formules als zo'n mooi .gif-som-plaatje kan plaatsen :D?

~R

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2008 - 14:40

Kun je de vergelijking
LaTeX
helemaal oplossen?

Veranderd door PeterPan, 10 maart 2008 - 14:40


#9

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 16:46

Hoe bedoel je, oplossen? Als oplossen uitwerken is, denk ik dat ik de onderstaande haakjes juist heb weggewerkt.
(z≤+p)≤-(qz+r)≤=0
(z≤+p)(z≤+p) - (qz+r)(qz+r) = 0
z4 + 2z≤p + p≤ - q≤z≤ - 2qzr - r≤ = 0

~R

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 16:51

z4 + 2z≤p + p≤ - q≤z≤ - 2qzr - r≤ = 0

En die vergelijking kan je nu vergelijken met die van je oorspronkelijke vergelijking na substitutie. Om zo te weten wat je parameters zijn.

Maar 'oplossen' staat normaal voor het zoeken van je onbekende, wat jij gedaan hebt is eerder uitwerken ofzo.
Dus z= ... (algemeen verwacht je 4 oplossingen, waarvan sommige misschien dubbel of complex)

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2008 - 17:30

Nee, oplossen gaat als volgt:
We gaan uit van LaTeX .

Dat kun je ook zo schrijven
LaTeX

Worteltrekken aan beide kanten:
LaTeX

Let op, hier gebruik ik absolute-waarde strepen, want in het algemeen geldt LaTeX en niet LaTeX (Kies maar eens LaTeX en je ziet waarom).

Uit LaTeX volgt
LaTeX of LaTeX
en dat kan ik ook zů schrijven:
LaTeX of LaTeX
Deze 2 vierkantsvergelijkingen geven 4 oplossingen!

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Jouw uitwerking gaf
LaTeX
ofwel anders gezegd:
LaTeX
Kom je hier verder mee?

Veranderd door PeterPan, 10 maart 2008 - 17:32


#12

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 18:02

PeterPan
Uit
Geplaatste afbeelding volgt
Geplaatste afbeelding of Geplaatste afbeelding

Hoezo volgt ook de -(qz+r) hieruit? Heeft dat te maken met dat alles absoluut is?

En met wat ik heb opgeschreven kom ik niet echt verder...

Verder valt hier niet veel mee te doen:
z4 + (2p-q≤)z≤ - 2qrz + (p≤-r≤) = 0
of
z4 + 2pz≤ - q≤z≤ = 2qrz + (p-r)≤

Dat oplossen, wat je liet zien, snap ik, en kan ik ook. Ik snapte alleen de vraag niet echt :D.

De 2 vierkantsvergelijkingen die jij gaf kan ik wel oplossen. Met ABC-Formule, uiteraard.
Voor de eerste geldt:
A = z≤
B = -qz
C = (p-r)
en #2.
A = z≤
B = qz
C = (p+r)

#13

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 18:05

Hoezo volgt ook de -(qz+r) hieruit? Heeft dat te maken met dat alles absoluut is?

|a|=b <-> a=b of -a=b

#14

Withciz

    Withciz


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 18:12

...omdat a absoluut is, dus het is hoe-dan-ook positief. Toch? If so, dan snap ik het.

Maar, hoe zit het dan met dat deel waarin je de coŽfficiŽnten p, q, r en z vergelijkt met b2, b1 en b0?

Hoe werkt dat?

~R

#15

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2008 - 18:19

...omdat a absoluut is, dus het is hoe-dan-ook positief. Toch? If so, dan snap ik het.

|a| is positief, a daarom niet per se!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures