Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2.589

Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Doel is om de fourier transformatie in te voeren met behulp van de methode van kleinste benadering, dus een interpolatie manier.

Men gaat als volgt te werk, ten eerste neemt men een set functies die men dan lineair combineert en waarbij men eist dat de voorwaarde van de kleinste kwadraten voldaan is nadien neemt men oneindig veel goniometrische functies en zo heeft men de fourier transformatie ingevoerd.

Maar als set basisfuncties om mee te beginnen heeft men:
\(\phi_0=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\)
\(\phi_k(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi}}cos(kx) \ \ \ k=1,...,n \)
\(\phi_{n+k}(x)=\frac{1}{\sqrt{\pi}}sin(kx) \ \ \ k=1,...,n-1\)
Mijn probleem is dat men de sub maar laat lopen van k=1 tot n-1 is hier een goede reden voor? Groeten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Dat is toch geen probleem? Achteraf laat je het aantal overigens naar oneindig gaan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

nee het is geen probleem maar feit is dat in het eindig geval je één sin minder hebt dan cos waarom doe je dat?

Uit wat volgt dat eventueel waarom niet gewoon tot n? Groeten.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Ik zie geen bijzondere reden om daar te stoppen, tenzij je misschien 2n basisfuncties wilt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Het zou kunnen ik zal dat eens nakijken.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Het maakt in elk geval niet uit, denk ik. Voor eindige n (of n-1...) heb je steeds een partiële som van de (oneindige) reeks.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2.589

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Men zegt ook nog dat deze set van funties orthogonaal zijn is het mss daarom dat men maar tot n-1 gaat?

Berichten: 4.246

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

Men zegt ook nog dat deze set van funties orthogonaal zijn is het mss daarom dat men maar tot n-1 gaat?
Maar dan zou er bij elke sinus één cosinus moeten zijn, toch?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

De functies sin(ax) en cos(bx) zijn orthogonaal, bvb op het interval [0,2.pi].

Ook zo voor sin(ax) en sin(bx) als a verschilt van b, analoog voor cosinus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: Fourier invoeren met methode kleinste kwadraten.

TD schreef:De functies sin(ax) en cos(bx) zijn orthogonaal, bvb op het interval [0,2.pi].

Ook zo voor sin(ax) en sin(bx) als a verschilt van b, analoog voor cosinus.
OK, dus er hoeft niet voor elke sinus een cosinus te zijn want ze zijn orthogonaal als a en b verschillend zijn.

@Bert: het ligt dus niet aan orthogonaliteit.
Quitters never win and winners never quit.

Reageer