Springen naar inhoud

Sigma-algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 maart 2008 - 22:54

sigma_algebra.JPG

IK kan me hier moeilijk een voorstelling bij maken, kan iemand hier wat toelichting op geven?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2008 - 23:04

Kan je aangeven wat je niet begrijpt? De definitie, of hetgeen ze daarna vertellen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 maart 2008 - 23:07

Bij vereniging en doorsnede van verzamelingen kan ik een Venn-diagram of in ieder geval een plaatje maken. Maar bij deze definitie zie ik niet wat dit voorstelt.
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2008 - 23:14

Misschien is een voorbeeld handig. Bekijk de verzameling Ω = {1,2,3,4}. Een sigma-algebra zou dan kunnen zijn: F = {{},{1,3},{2,4},{1,2,3,4}}. Inderdaad, Ω zit alvast in F. Ook C(Ω) = Ω\Ω = {} zit in F. Voor elk ander element van F, bijvoorbeeld A={1,3}, zit C(A) = Ω\A ook in F, in dit voorbeeld C(A) = {2,4}. Tot slot eist de laatste eigenschap dat de unie van een aftelbaar aantal elementen uit F, ook in F zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2008 - 08:38

De woorden "measurable space" (meetbare ruimte) verraadt al wat het eigenlijke doel is van deze definitie.
Je wil aan zoveel mogelijk deelverzamelingen van LaTeX een maat (=oppervlakte/inhoud enz.) gaan toekennen.
Stel dat aan een heleboel deelverzamelingen van LaTeX al een maat (laten we zeggen: oppervlakte) hebben toegekend.
Wat je dan wil is dat je elke denkbare verzameling die je daarmee kunt maken met behulp van LaTeX enz. automatisch ook een oppervlakte heeft (want optellen van oppervlakten is toevallig een van onze specialiteiten (volgens Miranda)).
Die definitie geeft alle mogelijke combinaties die je kunt bedenken. (Let wel: De verenigingen en doorsneden gaan slechts over aftelbaar veel verzamelingen, want zoals je weet ik de oppervlakte van overaftelbaar veel verzamelingen (die positieve oppervlakte hebben) niet interessant (=LaTeX ))

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 maart 2008 - 10:25

Misschien is een voorbeeld handig. Bekijk de verzameling Ω = {1,2,3,4}. Een sigma-algebra zou dan kunnen zijn: F = {{},{1,3},{2,4},{1,2,3,4}}. Inderdaad, Ω zit alvast in F. Ook C(Ω) = Ω\Ω = {} zit in F. Voor elk ander element van F, bijvoorbeeld A={1,3}, zit C(A) = Ω\A ook in F, in dit voorbeeld C(A) = {2,4}. Tot slot eist de laatste eigenschap dat de unie van een aftelbaar aantal elementen uit F, ook in F zit.

Ah, dank je, dat helpt.

De woorden "measurable space" (meetbare ruimte) verraadt al wat het eigenlijke doel is van deze definitie.
Je wil aan zoveel mogelijk deelverzamelingen van LaTeX

een maat (=oppervlakte/inhoud enz.) gaan toekennen.
Stel dat aan een heleboel deelverzamelingen van LaTeX al een maat (laten we zeggen: oppervlakte) hebben toegekend.

Hoe ken je dan een maat toe aan een "heleboel deelverzamelingen"?

Wat je dan wil is dat je elke denkbare verzameling die je daarmee kunt maken met behulp van LaTeX

enz. automatisch ook een oppervlakte heeft (want optellen van oppervlakten is toevallig een van onze specialiteiten (volgens Miranda)).
Die definitie geeft alle mogelijke combinaties die je kunt bedenken.

Dit zei mijn docent ook, maar dat vind ik nog steeds raar. Hoezo ontstaan er alle mogelijke combinaties die je kan bedenken?

(Let wel: De verenigingen en doorsneden gaan slechts over aftelbaar veel verzamelingen, want zoals je weet ik de oppervlakte van overaftelbaar veel verzamelingen (die positieve oppervlakte hebben) niet interessant (=LaTeX

))

ok, dat is duidelijk.
Quitters never win and winners never quit.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2008 - 11:14

Hoe ken je dan een maat toe aan een "heleboel deelverzamelingen"?

Voorbeeld 1: LaTeX
Alle rechthoeken kennen we een maat toe (oppervlakte) door middel van lengte x breedte.
Dan kan ik ook de maat van een cirkel bepalen, want een cirkel kan ik schrijven als de vereniging van aftelbaar veel rechthoeken binnen die cirkel.
Elk denkbaar oppervlak kan ik m.b.v. die rechthoeken en LaTeX enz. maken.

Voorbeeld 2: Een willekeurige verzameling.
Alle eenpuntsverzamelingen geeft ik maat 1 en de lege verzameling maat 0.
(Het resultaat is hier dat de maat van een deelverzameling gelijk is aan het aantal elementen van die verzameling).

Veranderd door PeterPan, 14 maart 2008 - 11:16






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures